↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.87 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.90 m ↓ |
↑ 405.90 m ↓ |
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N 70 |
← 405.95 m → 164 757 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219985961914062 y=0.218917846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219985961914062 × 215)
floor (0.219985961914062 × 32768)
floor (7208.5)tx = 7208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218917846679688 × 215)
floor (0.218917846679688 × 32768)
floor (7173.5)ty = 7173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7208 / 7173 ti = "15/7208/7173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7208/7173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7208 ÷ 215
7208 ÷ 32768x = 0.219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7173 ÷ 215
7173 ÷ 32768y = 0.218902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219970703125 × 2 - 1) × π
-0.56005859375 × 3.1415926535Λ = -1.75947596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218902587890625 × 2 - 1) × π
0.56219482421875 × 3.1415926535Φ = 1.76618712960135 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75947596} λ = -1.75947596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76618712960135))-π/2
2×atan(5.84851117937588)-π/2
2×1.40145026916262-π/2
2.80290053832524-1.57079632675φ = 1.23210421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75947596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23210421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.594371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7208 KachelY 7173 -1.75947596 1.23210421 -100.810547 70.594371 Oben rechts KachelX + 1 7209 KachelY 7173 -1.75928422 1.23210421 -100.799561 70.594371 Unten links KachelX 7208 KachelY + 1 7174 -1.75947596 1.23204050 -100.810547 70.590721 Unten rechts KachelX + 1 7209 KachelY + 1 7174 -1.75928422 1.23204050 -100.799561 70.590721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23210421-1.23204050) × R
6.37099999998281e-05 × 6371000dl = 405.896409998905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23210421-1.23204050) × R
6.37099999998281e-05 × 6371000dr = 405.896409998905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75947596--1.75928422) × cos(1.23210421) × R
0.000191739999999996 × 0.332253794274215 × 6371000do = 405.873108157564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75947596--1.75928422) × cos(1.23204050) × R
0.000191739999999996 × 0.332313884236125 × 6371000du = 405.946512585233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23210421)-sin(1.23204050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332253794274215-0.332313884236125)× R²
abs(-1.75928422--1.75947596)×6.00899619100925e-05× R²
0.000191739999999996×6.00899619100925e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.00899619100925e-05× 40589641000000 ar = 164757.334868824m²