↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 595.18 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 594.98 m ↓ |
↑ 1 594.98 m ↓ |
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S 49 |
← 1 594.72 m → 2 543 916 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439971923828125 y=0.657623291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439971923828125 × 214)
floor (0.439971923828125 × 16384)
floor (7208.5)tx = 7208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657623291015625 × 214)
floor (0.657623291015625 × 16384)
floor (10774.5)ty = 10774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7208 / 10774 ti = "14/7208/10774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7208/10774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7208 ÷ 214
7208 ÷ 16384x = 0.43994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10774 ÷ 214
10774 ÷ 16384y = 0.6575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43994140625 × 2 - 1) × π
-0.1201171875 × 3.1415926535Λ = -0.37735927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6575927734375 × 2 - 1) × π
-0.315185546875 × 3.1415926535Φ = -0.99018459855188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37735927} λ = -0.37735927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99018459855188))-π/2
2×atan(0.371508104833621)-π/2
2×0.355705773749747-π/2
0.711411547499495-1.57079632675φ = -0.85938478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37735927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85938478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.239121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7208 KachelY 10774 -0.37735927 -0.85938478 -21.621094 -49.239121 Oben rechts KachelX + 1 7209 KachelY 10774 -0.37697578 -0.85938478 -21.599121 -49.239121 Unten links KachelX 7208 KachelY + 1 10775 -0.37735927 -0.85963513 -21.621094 -49.253465 Unten rechts KachelX + 1 7209 KachelY + 1 10775 -0.37697578 -0.85963513 -21.599121 -49.253465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85938478--0.85963513) × R
0.000250350000000066 × 6371000dl = 1594.97985000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85938478--0.85963513) × R
0.000250350000000066 × 6371000dr = 1594.97985000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37735927--0.37697578) × cos(-0.85938478) × R
0.000383490000000042 × 0.652903584563817 × 6371000do = 1595.18369425051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37735927--0.37697578) × cos(-0.85963513) × R
0.000383490000000042 × 0.652713938744302 × 6371000du = 1594.72034877941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85938478)-sin(-0.85963513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652903584563817-0.652713938744302)× R²
abs(-0.37697578--0.37735927)×0.000189645819514972× R²
0.000383490000000042×0.000189645819514972× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189645819514972× 40589641000000 ar = 2543916.34931957m²