↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 687.04 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 686.72 m ↓ |
↑ 1 686.72 m ↓ |
|||
S 46 |
← 1 686.57 m → 2 845 171 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439910888671875 y=0.645599365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439910888671875 × 214)
floor (0.439910888671875 × 16384)
floor (7207.5)tx = 7207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645599365234375 × 214)
floor (0.645599365234375 × 16384)
floor (10577.5)ty = 10577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7207 / 10577 ti = "14/7207/10577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7207/10577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7207 ÷ 214
7207 ÷ 16384x = 0.43988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10577 ÷ 214
10577 ÷ 16384y = 0.64556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43988037109375 × 2 - 1) × π
-0.1202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.37774277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64556884765625 × 2 - 1) × π
-0.2911376953125 × 3.1415926535Φ = -0.914636044750671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37774277} λ = -0.37774277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914636044750671))-π/2
2×atan(0.400662422749448)-π/2
2×0.381077300733362-π/2
0.762154601466725-1.57079632675φ = -0.80864173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37774277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.643066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80864173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.331758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7207 KachelY 10577 -0.37774277 -0.80864173 -21.643066 -46.331758 Oben rechts KachelX + 1 7208 KachelY 10577 -0.37735927 -0.80864173 -21.621094 -46.331758 Unten links KachelX 7207 KachelY + 1 10578 -0.37774277 -0.80890648 -21.643066 -46.346927 Unten rechts KachelX + 1 7208 KachelY + 1 10578 -0.37735927 -0.80890648 -21.621094 -46.346927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80864173--0.80890648) × R
0.000264750000000036 × 6371000dl = 1686.72225000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80864173--0.80890648) × R
0.000264750000000036 × 6371000dr = 1686.72225000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37774277--0.37735927) × cos(-0.80864173) × R
0.000383499999999981 × 0.690481574162751 × 6371000do = 1687.03878479792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37774277--0.37735927) × cos(-0.80890648) × R
0.000383499999999981 × 0.690290043058574 × 6371000du = 1686.570820969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80864173)-sin(-0.80890648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690481574162751-0.690290043058574)× R²
abs(-0.37735927--0.37774277)×0.000191531104177245× R²
0.000383499999999981×0.000191531104177245× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191531104177245× 40589641000000 ar = 2845171.20904994m²