↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 273.04 m → | S 26 |
→ |
↑ 273.06 m ↓ |
↑ 273.06 m ↓ |
|||
S 26 |
← 273.04 m → 74 557 m² |
S 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549823760986328 y=0.576770782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549823760986328 × 217)
floor (0.549823760986328 × 131072)
floor (72066.5)tx = 72066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576770782470703 × 217)
floor (0.576770782470703 × 131072)
floor (75598.5)ty = 75598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72066 / 75598 ti = "17/72066/75598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72066/75598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72066 ÷ 217
72066 ÷ 131072x = 0.549819946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75598 ÷ 217
75598 ÷ 131072y = 0.576766967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549819946289062 × 2 - 1) × π
0.099639892578125 × 3.1415926535Λ = 0.31302795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576766967773438 × 2 - 1) × π
-0.153533935546875 × 3.1415926535Φ = -0.482341083977005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31302795} λ = 0.31302795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.482341083977005))-π/2
2×atan(0.617336462274963)-π/2
2×0.553069466543264-π/2
1.10613893308653-1.57079632675φ = -0.46465739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31302795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.935180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46465739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.622907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72066 KachelY 75598 0.31302795 -0.46465739 17.935180 -26.622907 Oben rechts KachelX + 1 72067 KachelY 75598 0.31307589 -0.46465739 17.937927 -26.622907 Unten links KachelX 72066 KachelY + 1 75599 0.31302795 -0.46470025 17.935180 -26.625363 Unten rechts KachelX + 1 72067 KachelY + 1 75599 0.31307589 -0.46470025 17.937927 -26.625363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46465739--0.46470025) × R
4.28599999999779e-05 × 6371000dl = 273.061059999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46465739--0.46470025) × R
4.28599999999779e-05 × 6371000dr = 273.061059999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31302795-0.31307589) × cos(-0.46465739) × R
4.79400000000241e-05 × 0.893975147280611 × 6371000do = 273.043020899927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31302795-0.31307589) × cos(-0.46470025) × R
4.79400000000241e-05 × 0.89395594018448 × 6371000du = 273.037154558378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46465739)-sin(-0.46470025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893975147280611-0.89395594018448)× R²
abs(0.31307589-0.31302795)×1.92070961310131e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92070961310131e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92070961310131e-05× 40589641000000 ar = 74556.6157891368m²