↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 231 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 231.20 m ↓ |
↑ 1 231.20 m ↓ |
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N 59 |
← 1 231.41 m → 1 515 853 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439849853515625 y=0.291839599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439849853515625 × 214)
floor (0.439849853515625 × 16384)
floor (7206.5)tx = 7206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291839599609375 × 214)
floor (0.291839599609375 × 16384)
floor (4781.5)ty = 4781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7206 / 4781 ti = "14/7206/4781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7206/4781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7206 ÷ 214
7206 ÷ 16384x = 0.4398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4781 ÷ 214
4781 ÷ 16384y = 0.29180908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4398193359375 × 2 - 1) × π
-0.120361328125 × 3.1415926535Λ = -0.37812626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29180908203125 × 2 - 1) × π
0.4163818359375 × 3.1415926535Φ = 1.30810211683209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37812626} λ = -0.37812626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30810211683209))-π/2
2×atan(3.69914649802952)-π/2
2×1.30677448979349-π/2
2.61354897958698-1.57079632675φ = 1.04275265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37812626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.665039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04275265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.745326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7206 KachelY 4781 -0.37812626 1.04275265 -21.665039 59.745326 Oben rechts KachelX + 1 7207 KachelY 4781 -0.37774277 1.04275265 -21.643066 59.745326 Unten links KachelX 7206 KachelY + 1 4782 -0.37812626 1.04255940 -21.665039 59.734254 Unten rechts KachelX + 1 7207 KachelY + 1 4782 -0.37774277 1.04255940 -21.643066 59.734254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04275265-1.04255940) × R
0.000193249999999923 × 6371000dl = 1231.19574999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04275265-1.04255940) × R
0.000193249999999923 × 6371000dr = 1231.19574999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37812626--0.37774277) × cos(1.04275265) × R
0.000383489999999986 × 0.50384444539953 × 6371000do = 1231.00020085944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37812626--0.37774277) × cos(1.04255940) × R
0.000383489999999986 × 0.504011364259162 × 6371000du = 1231.40801948602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04275265)-sin(1.04255940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50384444539953-0.504011364259162)× R²
abs(-0.37774277--0.37812626)×0.000166918859631826× R²
0.000383489999999986×0.000166918859631826× 6371000²
0.000383489999999986×0.000166918859631826× 40589641000000 ar = 1515853.27254352m²