↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 700.57 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 700.36 m ↓ |
↑ 1 700.36 m ↓ |
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S 45 |
← 1 700.10 m → 2 891 177 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439849853515625 y=0.643829345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439849853515625 × 214)
floor (0.439849853515625 × 16384)
floor (7206.5)tx = 7206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643829345703125 × 214)
floor (0.643829345703125 × 16384)
floor (10548.5)ty = 10548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7206 / 10548 ti = "14/7206/10548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7206/10548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7206 ÷ 214
7206 ÷ 16384x = 0.4398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10548 ÷ 214
10548 ÷ 16384y = 0.643798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4398193359375 × 2 - 1) × π
-0.120361328125 × 3.1415926535Λ = -0.37812626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643798828125 × 2 - 1) × π
-0.28759765625 × 3.1415926535Φ = -0.903514684038818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37812626} λ = -0.37812626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903514684038818))-π/2
2×atan(0.40514320408572)-π/2
2×0.384932295338581-π/2
0.769864590677162-1.57079632675φ = -0.80093174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37812626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.665039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80093174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.890008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7206 KachelY 10548 -0.37812626 -0.80093174 -21.665039 -45.890008 Oben rechts KachelX + 1 7207 KachelY 10548 -0.37774277 -0.80093174 -21.643066 -45.890008 Unten links KachelX 7206 KachelY + 1 10549 -0.37812626 -0.80119863 -21.665039 -45.905300 Unten rechts KachelX + 1 7207 KachelY + 1 10549 -0.37774277 -0.80119863 -21.643066 -45.905300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80093174--0.80119863) × R
0.00026689000000002 × 6371000dl = 1700.35619000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80093174--0.80119863) × R
0.00026689000000002 × 6371000dr = 1700.35619000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37812626--0.37774277) × cos(-0.80093174) × R
0.000383489999999986 × 0.69603801766048 × 6371000do = 1700.5703791503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37812626--0.37774277) × cos(-0.80119863) × R
0.000383489999999986 × 0.695846364537783 × 6371000du = 1700.10212940638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80093174)-sin(-0.80119863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69603801766048-0.695846364537783)× R²
abs(-0.37774277--0.37812626)×0.000191653122696311× R²
0.000383489999999986×0.000191653122696311× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191653122696311× 40589641000000 ar = 2891177.29220653m²