Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72056 / 95863
↖ ↑ ↗
← S 63.693770°
E 17.907715°		 ← 135.33 m → S 63.693770°
E 17.910461°		 →
↑
135.32 m
↓
↑
135.32 m
↓
S 63.694987°
E 17.907715°		 ← 135.32 m →
18 312 m²		 S 63.694987°
E 17.910461°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72056 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95863 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.549747467041016 y=0.731380462646484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549747467041016 × 217)
    floor (0.549747467041016 × 131072)
    floor (72056.5)     		tx = 72056
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731380462646484 × 217)
    floor (0.731380462646484 × 131072)
    floor (95863.5)     		ty = 95863
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72056 / 95863 ti = "17/72056/95863"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72056/95863.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72056 ÷ 217
    72056 ÷ 131072     		x = 0.54974365234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95863 ÷ 217
    95863 ÷ 131072     		y = 0.731376647949219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54974365234375 × 2 - 1) × π
    0.0994873046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.31254859
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.731376647949219 × 2 - 1) × π
    -0.462753295898438 × 3.1415926535     		Φ = -1.45378235477744
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31254859} λ = 0.31254859}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45378235477744))-π/2
    2×atan(0.233684735836127)-π/2
    2×0.229565165784976-π/2
    0.459130331569951-1.57079632675     		φ = -1.11166600
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31254859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.907715°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11166600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.693770°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72056 KachelY 95863 0.31254859 -1.11166600 17.907715 -63.693770
    Oben rechts KachelX + 1 72057 KachelY 95863 0.31259652 -1.11166600 17.910461 -63.693770
    Unten links KachelX 72056 KachelY + 1 95864 0.31254859 -1.11168724 17.907715 -63.694987
    Unten rechts KachelX + 1 72057 KachelY + 1 95864 0.31259652 -1.11168724 17.910461 -63.694987
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11166600--1.11168724) × R
    2.12399999999224e-05 × 6371000     		dl = 135.320039999506m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11166600--1.11168724) × R
    2.12399999999224e-05 × 6371000     		dr = 135.320039999506m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31254859-0.31259652) × cos(-1.11166600) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.443168666330333 × 6371000     		do = 135.326883582949m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31254859-0.31259652) × cos(-1.11168724) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.443149625881973 × 6371000     		du = 135.321069352986m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11166600)-sin(-1.11168724))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.443168666330333-0.443149625881973)×R²
    abs(0.31259652-0.31254859)×1.90404483594309e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.90404483594309e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.90404483594309e-05×40589641000000     		ar = 18312.0459091124m²