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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549709320068359 y=0.731342315673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549709320068359 × 217)
floor (0.549709320068359 × 131072)
floor (72051.5)tx = 72051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731342315673828 × 217)
floor (0.731342315673828 × 131072)
floor (95858.5)ty = 95858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72051 / 95858 ti = "17/72051/95858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72051/95858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72051 ÷ 217
72051 ÷ 131072x = 0.549705505371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95858 ÷ 217
95858 ÷ 131072y = 0.731338500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549705505371094 × 2 - 1) × π
0.0994110107421875 × 3.1415926535Λ = 0.31230890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731338500976562 × 2 - 1) × π
-0.462677001953125 × 3.1415926535Φ = -1.45354267027934 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31230890} λ = 0.31230890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45354267027934))-π/2
2×atan(0.233740753157723)-π/2
2×0.229618281821184-π/2
0.459236563642368-1.57079632675φ = -1.11155976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31230890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.893982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11155976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.687683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72051 KachelY 95858 0.31230890 -1.11155976 17.893982 -63.687683 Oben rechts KachelX + 1 72052 KachelY 95858 0.31235684 -1.11155976 17.896729 -63.687683 Unten links KachelX 72051 KachelY + 1 95859 0.31230890 -1.11158101 17.893982 -63.688900 Unten rechts KachelX + 1 72052 KachelY + 1 95859 0.31235684 -1.11158101 17.896729 -63.688900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11155976--1.11158101) × R
2.12500000000837e-05 × 6371000dl = 135.383750000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11155976--1.11158101) × R
2.12500000000837e-05 × 6371000dr = 135.383750000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31230890-0.31235684) × cos(-1.11155976) × R
4.79400000000241e-05 × 0.443263901428654 × 6371000do = 135.384205109202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31230890-0.31235684) × cos(-1.11158101) × R
4.79400000000241e-05 × 0.443244853016402 × 6371000du = 135.378387233794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11155976)-sin(-1.11158101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443263901428654-0.443244853016402)× R²
abs(0.31235684-0.31230890)×1.90484122525869e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90484122525869e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90484122525869e-05× 40589641000000 ar = 18328.4275562465m²