↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 584.36 m → | N 61 |
→ |
↑ 584.41 m ↓ |
↑ 584.41 m ↓ |
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N 61 |
← 584.46 m → 341 535 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219894409179688 y=0.282333374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219894409179688 × 215)
floor (0.219894409179688 × 32768)
floor (7205.5)tx = 7205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282333374023438 × 215)
floor (0.282333374023438 × 32768)
floor (9251.5)ty = 9251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7205 / 9251 ti = "15/7205/9251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7205/9251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7205 ÷ 215
7205 ÷ 32768x = 0.219879150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9251 ÷ 215
9251 ÷ 32768y = 0.282318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219879150390625 × 2 - 1) × π
-0.56024169921875 × 3.1415926535Λ = -1.76005121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.282318115234375 × 2 - 1) × π
0.43536376953125 × 3.1415926535Φ = 1.36773561995944 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76005121} λ = -1.76005121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36773561995944))-π/2
2×atan(3.92644964738415)-π/2
2×1.32141500808692-π/2
2.64283001617384-1.57079632675φ = 1.07203369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76005121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.843506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07203369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.423006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7205 KachelY 9251 -1.76005121 1.07203369 -100.843506 61.423006 Oben rechts KachelX + 1 7206 KachelY 9251 -1.75985946 1.07203369 -100.832520 61.423006 Unten links KachelX 7205 KachelY + 1 9252 -1.76005121 1.07194196 -100.843506 61.417750 Unten rechts KachelX + 1 7206 KachelY + 1 9252 -1.75985946 1.07194196 -100.832520 61.417750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07203369-1.07194196) × R
9.17300000000676e-05 × 6371000dl = 584.411830000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07203369-1.07194196) × R
9.17300000000676e-05 × 6371000dr = 584.411830000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76005121--1.75985946) × cos(1.07203369) × R
0.000191750000000157 × 0.478339283493342 × 6371000do = 584.358043532823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76005121--1.75985946) × cos(1.07194196) × R
0.000191750000000157 × 0.478419836483918 × 6371000du = 584.456450227815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07203369)-sin(1.07194196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478339283493342-0.478419836483918)× R²
abs(-1.75985946--1.76005121)×8.05529905756885e-05× R²
0.000191750000000157×8.05529905756885e-05× 6371000²
0.000191750000000157×8.05529905756885e-05× 40589641000000 ar = 341534.508854625m²