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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549694061279297 y=0.731540679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549694061279297 × 217)
floor (0.549694061279297 × 131072)
floor (72049.5)tx = 72049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731540679931641 × 217)
floor (0.731540679931641 × 131072)
floor (95884.5)ty = 95884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72049 / 95884 ti = "17/72049/95884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72049/95884.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72049 ÷ 217
72049 ÷ 131072x = 0.549690246582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95884 ÷ 217
95884 ÷ 131072y = 0.731536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549690246582031 × 2 - 1) × π
0.0993804931640625 × 3.1415926535Λ = 0.31221303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731536865234375 × 2 - 1) × π
-0.46307373046875 × 3.1415926535Φ = -1.45478902966946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31221303} λ = 0.31221303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45478902966946))-π/2
2×atan(0.233449609647584)-π/2
2×0.22934220302392-π/2
0.45868440604784-1.57079632675φ = -1.11211192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31221303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.888489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11211192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.719319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72049 KachelY 95884 0.31221303 -1.11211192 17.888489 -63.719319 Oben rechts KachelX + 1 72050 KachelY 95884 0.31226096 -1.11211192 17.891235 -63.719319 Unten links KachelX 72049 KachelY + 1 95885 0.31221303 -1.11213315 17.888489 -63.720536 Unten rechts KachelX + 1 72050 KachelY + 1 95885 0.31226096 -1.11213315 17.891235 -63.720536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11211192--1.11213315) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dl = 135.256329999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11211192--1.11213315) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dr = 135.256329999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31221303-0.31226096) × cos(-1.11211192) × R
4.79299999999738e-05 × 0.442768882538999 × 6371000do = 135.204804792866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31221303-0.31226096) × cos(-1.11213315) × R
4.79299999999738e-05 × 0.442749846861673 × 6371000du = 135.198992019796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11211192)-sin(-1.11213315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442768882538999-0.442749846861673)× R²
abs(0.31226096-0.31221303)×1.90356773258071e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.90356773258071e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.90356773258071e-05× 40589641000000 ar = 18286.9125880192m²