↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 231.41 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 231.64 m ↓ |
↑ 1 231.64 m ↓ |
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N 59 |
← 1 231.82 m → 1 516 905 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439727783203125 y=0.291900634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439727783203125 × 214)
floor (0.439727783203125 × 16384)
floor (7204.5)tx = 7204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291900634765625 × 214)
floor (0.291900634765625 × 16384)
floor (4782.5)ty = 4782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7204 / 4782 ti = "14/7204/4782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7204/4782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7204 ÷ 214
7204 ÷ 16384x = 0.439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4782 ÷ 214
4782 ÷ 16384y = 0.2918701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439697265625 × 2 - 1) × π
-0.12060546875 × 3.1415926535Λ = -0.37889325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2918701171875 × 2 - 1) × π
0.416259765625 × 3.1415926535Φ = 1.30771862163513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37889325} λ = -0.37889325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30771862163513))-π/2
2×atan(3.69772816509399)-π/2
2×1.30667786282865-π/2
2.6133557256573-1.57079632675φ = 1.04255940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37889325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.708984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04255940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.734254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7204 KachelY 4782 -0.37889325 1.04255940 -21.708984 59.734254 Oben rechts KachelX + 1 7205 KachelY 4782 -0.37850976 1.04255940 -21.687012 59.734254 Unten links KachelX 7204 KachelY + 1 4783 -0.37889325 1.04236608 -21.708984 59.723177 Unten rechts KachelX + 1 7205 KachelY + 1 4783 -0.37850976 1.04236608 -21.687012 59.723177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04255940-1.04236608) × R
0.000193319999999941 × 6371000dl = 1231.64171999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04255940-1.04236608) × R
0.000193319999999941 × 6371000dr = 1231.64171999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37889325--0.37850976) × cos(1.04255940) × R
0.000383490000000042 × 0.504011364259162 × 6371000do = 1231.4080194862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37889325--0.37850976) × cos(1.04236608) × R
0.000383490000000042 × 0.504178324748177 × 6371000du = 1231.8159398223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04255940)-sin(1.04236608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504011364259162-0.504178324748177)× R²
abs(-0.37850976--0.37889325)×0.000166960489015211× R²
0.000383490000000042×0.000166960489015211× 6371000²
0.000383490000000042×0.000166960489015211× 40589641000000 ar = 1516904.70171733m²