↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 875.47 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 875.24 m ↓ |
↑ 1 875.24 m ↓ |
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S 39 |
← 1 875.01 m → 3 516 517 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439727783203125 y=0.620941162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439727783203125 × 214)
floor (0.439727783203125 × 16384)
floor (7204.5)tx = 7204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620941162109375 × 214)
floor (0.620941162109375 × 16384)
floor (10173.5)ty = 10173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7204 / 10173 ti = "14/7204/10173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7204/10173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7204 ÷ 214
7204 ÷ 16384x = 0.439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10173 ÷ 214
10173 ÷ 16384y = 0.62091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439697265625 × 2 - 1) × π
-0.12060546875 × 3.1415926535Λ = -0.37889325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62091064453125 × 2 - 1) × π
-0.2418212890625 × 3.1415926535Φ = -0.75970398517865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37889325} λ = -0.37889325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75970398517865))-π/2
2×atan(0.467804883695356)-π/2
2×0.437561419306196-π/2
0.875122838612392-1.57079632675φ = -0.69567349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37889325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.708984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69567349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.859155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7204 KachelY 10173 -0.37889325 -0.69567349 -21.708984 -39.859155 Oben rechts KachelX + 1 7205 KachelY 10173 -0.37850976 -0.69567349 -21.687012 -39.859155 Unten links KachelX 7204 KachelY + 1 10174 -0.37889325 -0.69596783 -21.708984 -39.876019 Unten rechts KachelX + 1 7205 KachelY + 1 10174 -0.37850976 -0.69596783 -21.687012 -39.876019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69567349--0.69596783) × R
0.000294339999999949 × 6371000dl = 1875.24013999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69567349--0.69596783) × R
0.000294339999999949 × 6371000dr = 1875.24013999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37889325--0.37850976) × cos(-0.69567349) × R
0.000383490000000042 × 0.767622234444739 × 6371000do = 1875.46599632844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37889325--0.37850976) × cos(-0.69596783) × R
0.000383490000000042 × 0.767433557932917 × 6371000du = 1875.00501908423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69567349)-sin(-0.69596783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767622234444739-0.767433557932917)× R²
abs(-0.37850976--0.37889325)×0.000188676511822194× R²
0.000383490000000042×0.000188676511822194× 6371000²
0.000383490000000042×0.000188676511822194× 40589641000000 ar = 3516516.92139172m²