Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72035 / 75592
↖ ↑ ↗
← S 26.608174°
E 17.850037°		 ← 273.08 m → S 26.608174°
E 17.852783°		 →
↑
273.06 m
↓
↑
273.06 m
↓
S 26.610630°
E 17.850037°		 ← 273.07 m →
74 566 m²		 S 26.610630°
E 17.852783°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72035 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75592 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.549587249755859 y=0.576725006103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549587249755859 × 217)
    floor (0.549587249755859 × 131072)
    floor (72035.5)     		tx = 72035
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576725006103516 × 217)
    floor (0.576725006103516 × 131072)
    floor (75592.5)     		ty = 75592
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72035 / 75592 ti = "17/72035/75592"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72035/75592.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72035 ÷ 217
    72035 ÷ 131072     		x = 0.549583435058594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75592 ÷ 217
    75592 ÷ 131072     		y = 0.57672119140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.549583435058594 × 2 - 1) × π
    0.0991668701171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.31154191
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.57672119140625 × 2 - 1) × π
    -0.1534423828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.482053462579285
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31154191} λ = 0.31154191}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.482053462579285))-π/2
    2×atan(0.617514046988464)-π/2
    2×0.553198038017778-π/2
    1.10639607603556-1.57079632675     		φ = -0.46440025
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31154191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.850037°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46440025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.608174°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72035 KachelY 75592 0.31154191 -0.46440025 17.850037 -26.608174
    Oben rechts KachelX + 1 72036 KachelY 75592 0.31158985 -0.46440025 17.852783 -26.608174
    Unten links KachelX 72035 KachelY + 1 75593 0.31154191 -0.46444311 17.850037 -26.610630
    Unten rechts KachelX + 1 72036 KachelY + 1 75593 0.31158985 -0.46444311 17.852783 -26.610630
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46440025--0.46444311) × R
    4.28599999999779e-05 × 6371000     		dl = 273.061059999859m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46440025--0.46444311) × R
    4.28599999999779e-05 × 6371000     		dr = 273.061059999859m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31154191-0.31158985) × cos(-0.46440025) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.894090346411933 × 6371000     		do = 273.078205679858m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31154191-0.31158985) × cos(-0.46444311) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.894071149168849 × 6371000     		du = 273.072342347683m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.46440025)-sin(-0.46444311))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.894090346411933-0.894071149168849)×R²
    abs(0.31158985-0.31154191)×1.91972430836351e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.91972430836351e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.91972430836351e-05×40589641000000     		ar = 74566.2237933891m²