↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 273.08 m → | S 26 |
→ |
↑ 273.06 m ↓ |
↑ 273.06 m ↓ |
|||
S 26 |
← 273.08 m → 74 568 m² |
S 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549587249755859 y=0.576717376708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549587249755859 × 217)
floor (0.549587249755859 × 131072)
floor (72035.5)tx = 72035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576717376708984 × 217)
floor (0.576717376708984 × 131072)
floor (75591.5)ty = 75591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72035 / 75591 ti = "17/72035/75591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72035/75591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72035 ÷ 217
72035 ÷ 131072x = 0.549583435058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75591 ÷ 217
75591 ÷ 131072y = 0.576713562011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549583435058594 × 2 - 1) × π
0.0991668701171875 × 3.1415926535Λ = 0.31154191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576713562011719 × 2 - 1) × π
-0.153427124023438 × 3.1415926535Φ = -0.482005525679665 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31154191} λ = 0.31154191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.482005525679665))-π/2
2×atan(0.617543649406867)-π/2
2×0.553219468207413-π/2
1.10643893641483-1.57079632675φ = -0.46435739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31154191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.850037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46435739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.605719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72035 KachelY 75591 0.31154191 -0.46435739 17.850037 -26.605719 Oben rechts KachelX + 1 72036 KachelY 75591 0.31158985 -0.46435739 17.852783 -26.605719 Unten links KachelX 72035 KachelY + 1 75592 0.31154191 -0.46440025 17.850037 -26.608174 Unten rechts KachelX + 1 72036 KachelY + 1 75592 0.31158985 -0.46440025 17.852783 -26.608174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46435739--0.46440025) × R
4.28600000000334e-05 × 6371000dl = 273.061060000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46435739--0.46440025) × R
4.28600000000334e-05 × 6371000dr = 273.061060000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31154191-0.31158985) × cos(-0.46435739) × R
4.79400000000241e-05 × 0.894109542012591 × 6371000do = 273.084068510394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31154191-0.31158985) × cos(-0.46440025) × R
4.79400000000241e-05 × 0.894090346411933 × 6371000du = 273.078205679858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46435739)-sin(-0.46440025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894109542012591-0.894090346411933)× R²
abs(0.31158985-0.31154191)×1.91956006578842e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91956006578842e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91956006578842e-05× 40589641000000 ar = 74567.8247727022m²