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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549556732177734 y=0.730739593505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549556732177734 × 217)
floor (0.549556732177734 × 131072)
floor (72031.5)tx = 72031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730739593505859 × 217)
floor (0.730739593505859 × 131072)
floor (95779.5)ty = 95779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72031 / 95779 ti = "17/72031/95779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72031/95779.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72031 ÷ 217
72031 ÷ 131072x = 0.549552917480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95779 ÷ 217
95779 ÷ 131072y = 0.730735778808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549552917480469 × 2 - 1) × π
0.0991058349609375 × 3.1415926535Λ = 0.31135016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730735778808594 × 2 - 1) × π
-0.461471557617188 × 3.1415926535Φ = -1.44975565520936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31135016} λ = 0.31135016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44975565520936))-π/2
2×atan(0.23462761112474)-π/2
2×0.230459031174186-π/2
0.460918062348371-1.57079632675φ = -1.10987826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31135016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.839050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10987826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.591340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72031 KachelY 95779 0.31135016 -1.10987826 17.839050 -63.591340 Oben rechts KachelX + 1 72032 KachelY 95779 0.31139810 -1.10987826 17.841797 -63.591340 Unten links KachelX 72031 KachelY + 1 95780 0.31135016 -1.10989958 17.839050 -63.592562 Unten rechts KachelX + 1 72032 KachelY + 1 95780 0.31139810 -1.10989958 17.841797 -63.592562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10987826--1.10989958) × R
2.13200000001024e-05 × 6371000dl = 135.829720000652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10987826--1.10989958) × R
2.13200000001024e-05 × 6371000dr = 135.829720000652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31135016-0.31139810) × cos(-1.10987826) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444770555804351 × 6371000do = 135.844376136823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31135016-0.31139810) × cos(-1.10989958) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444751460561549 × 6371000du = 135.83854395816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10987826)-sin(-1.10989958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444770555804351-0.444751460561549)× R²
abs(0.31139810-0.31135016)×1.90952428018587e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90952428018587e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90952428018587e-05× 40589641000000 ar = 18451.3074834691m²