↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 657.58 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 657.35 m ↓ |
↑ 1 657.35 m ↓ |
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S 47 |
← 1 657.12 m → 2 746 813 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439666748046875 y=0.649444580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439666748046875 × 214)
floor (0.439666748046875 × 16384)
floor (7203.5)tx = 7203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649444580078125 × 214)
floor (0.649444580078125 × 16384)
floor (10640.5)ty = 10640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7203 / 10640 ti = "14/7203/10640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7203/10640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7203 ÷ 214
7203 ÷ 16384x = 0.43963623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10640 ÷ 214
10640 ÷ 16384y = 0.6494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43963623046875 × 2 - 1) × π
-0.1207275390625 × 3.1415926535Λ = -0.37927675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6494140625 × 2 - 1) × π
-0.298828125 × 3.1415926535Φ = -0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37927675} λ = -0.37927675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93879624215918))-π/2
2×atan(0.391098339808072)-π/2
2×0.372809056456923-π/2
0.745618112913845-1.57079632675φ = -0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37927675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.730957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7203 KachelY 10640 -0.37927675 -0.82517821 -21.730957 -47.279229 Oben rechts KachelX + 1 7204 KachelY 10640 -0.37889325 -0.82517821 -21.708984 -47.279229 Unten links KachelX 7203 KachelY + 1 10641 -0.37927675 -0.82543835 -21.730957 -47.294134 Unten rechts KachelX + 1 7204 KachelY + 1 10641 -0.37889325 -0.82543835 -21.708984 -47.294134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82517821--0.82543835) × R
0.000260139999999964 × 6371000dl = 1657.35193999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82517821--0.82543835) × R
0.000260139999999964 × 6371000dr = 1657.35193999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37927675--0.37889325) × cos(-0.82517821) × R
0.000383499999999981 × 0.67842605108918 × 6371000do = 1657.58378446601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37927675--0.37889325) × cos(-0.82543835) × R
0.000383499999999981 × 0.678234911421199 × 6371000du = 1657.11677702474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82517821)-sin(-0.82543835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.678234911421199)× R²
abs(-0.37889325--0.37927675)×0.000191139667980456× R²
0.000383499999999981×0.000191139667980456× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191139667980456× 40589641000000 ar = 2746812.71854352m²