↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 229.78 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 229.99 m ↓ |
↑ 1 229.99 m ↓ |
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N 59 |
← 1 230.18 m → 1 512 859 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439605712890625 y=0.291656494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439605712890625 × 214)
floor (0.439605712890625 × 16384)
floor (7202.5)tx = 7202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291656494140625 × 214)
floor (0.291656494140625 × 16384)
floor (4778.5)ty = 4778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7202 / 4778 ti = "14/7202/4778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7202/4778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7202 ÷ 214
7202 ÷ 16384x = 0.4395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4778 ÷ 214
4778 ÷ 16384y = 0.2916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4395751953125 × 2 - 1) × π
-0.120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.37966024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2916259765625 × 2 - 1) × π
0.416748046875 × 3.1415926535Φ = 1.30925260242297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37966024} λ = -0.37966024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30925260242297))-π/2
2×atan(3.70340476183995)-π/2
2×1.30706417869532-π/2
2.61412835739065-1.57079632675φ = 1.04333203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37966024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.752929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04333203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.778522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7202 KachelY 4778 -0.37966024 1.04333203 -21.752929 59.778522 Oben rechts KachelX + 1 7203 KachelY 4778 -0.37927675 1.04333203 -21.730957 59.778522 Unten links KachelX 7202 KachelY + 1 4779 -0.37966024 1.04313897 -21.752929 59.767460 Unten rechts KachelX + 1 7203 KachelY + 1 4779 -0.37927675 1.04313897 -21.730957 59.767460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04333203-1.04313897) × R
0.000193059999999967 × 6371000dl = 1229.98525999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04333203-1.04313897) × R
0.000193059999999967 × 6371000dr = 1229.98525999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37966024--0.37927675) × cos(1.04333203) × R
0.000383489999999986 × 0.503343895659368 × 6371000do = 1229.77725033114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37966024--0.37927675) × cos(1.04313897) × R
0.000383489999999986 × 0.503510706755464 × 6371000du = 1230.18480566826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04333203)-sin(1.04313897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503343895659368-0.503510706755464)× R²
abs(-0.37927675--0.37966024)×0.000166811096095953× R²
0.000383489999999986×0.000166811096095953× 6371000²
0.000383489999999986×0.000166811096095953× 40589641000000 ar = 1512858.53921755m²