↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.45 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.39 m ↓ |
↑ 254.39 m ↓ |
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S 33 |
← 254.44 m → 64 729 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549320220947266 y=0.599140167236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549320220947266 × 217)
floor (0.549320220947266 × 131072)
floor (72000.5)tx = 72000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599140167236328 × 217)
floor (0.599140167236328 × 131072)
floor (78530.5)ty = 78530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72000 / 78530 ti = "17/72000/78530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72000/78530.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72000 ÷ 217
72000 ÷ 131072x = 0.54931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78530 ÷ 217
78530 ÷ 131072y = 0.599136352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54931640625 × 2 - 1) × π
0.0986328125 × 3.1415926535Λ = 0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599136352539062 × 2 - 1) × π
-0.198272705078125 × 3.1415926535Φ = -0.62289207366301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30986412} λ = 0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62289207366301))-π/2
2×atan(0.536390910195203)-π/2
2×0.492334769823918-π/2
0.984669539647835-1.57079632675φ = -0.58612679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58612679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.582591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72000 KachelY 78530 0.30986412 -0.58612679 17.753906 -33.582591 Oben rechts KachelX + 1 72001 KachelY 78530 0.30991206 -0.58612679 17.756653 -33.582591 Unten links KachelX 72000 KachelY + 1 78531 0.30986412 -0.58616672 17.753906 -33.584879 Unten rechts KachelX + 1 72001 KachelY + 1 78531 0.30991206 -0.58616672 17.756653 -33.584879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58612679--0.58616672) × R
3.99300000000213e-05 × 6371000dl = 254.394030000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58612679--0.58616672) × R
3.99300000000213e-05 × 6371000dr = 254.394030000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30986412-0.30991206) × cos(-0.58612679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.833089344013091 × 6371000do = 254.446929381146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30986412-0.30991206) × cos(-0.58616672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.833067256530647 × 6371000du = 254.440183295476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58612679)-sin(-0.58616672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833089344013091-0.833067256530647)× R²
abs(0.30991206-0.30986412)×2.20874824443662e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20874824443662e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20874824443662e-05× 40589641000000 ar = 64728.9217131169m²