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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219741821289062 y=0.159194946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219741821289062 × 215)
floor (0.219741821289062 × 32768)
floor (7200.5)tx = 7200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159194946289062 × 215)
floor (0.159194946289062 × 32768)
floor (5216.5)ty = 5216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7200 / 5216 ti = "15/7200/5216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7200/5216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7200 ÷ 215
7200 ÷ 32768x = 0.2197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5216 ÷ 215
5216 ÷ 32768y = 0.1591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2197265625 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Λ = -1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1591796875 × 2 - 1) × π
0.681640625 × 3.1415926535Φ = 2.14143717982715 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76100994} λ = -1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14143717982715))-π/2
2×atan(8.51166163112914)-π/2
2×1.4538465702352-π/2
2.9076931404704-1.57079632675φ = 1.33689681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33689681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.598545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7200 KachelY 5216 -1.76100994 1.33689681 -100.898437 76.598545 Oben rechts KachelX + 1 7201 KachelY 5216 -1.76081820 1.33689681 -100.887451 76.598545 Unten links KachelX 7200 KachelY + 1 5217 -1.76100994 1.33685237 -100.898437 76.595999 Unten rechts KachelX + 1 7201 KachelY + 1 5217 -1.76081820 1.33685237 -100.887451 76.595999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33689681-1.33685237) × R
4.44400000001455e-05 × 6371000dl = 283.127240000927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33689681-1.33685237) × R
4.44400000001455e-05 × 6371000dr = 283.127240000927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76100994--1.76081820) × cos(1.33689681) × R
0.000191740000000218 × 0.231772609035297 × 6371000do = 283.127750039824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76100994--1.76081820) × cos(1.33685237) × R
0.000191740000000218 × 0.231815838704871 × 6371000du = 283.180558346777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33689681)-sin(1.33685237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231772609035297-0.231815838704871)× R²
abs(-1.76081820--1.76100994)×4.32296695732914e-05× R²
0.000191740000000218×4.32296695732914e-05× 6371000²
0.000191740000000218×4.32296695732914e-05× 40589641000000 ar = 80168.6541847306m²