↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 279.71 m → | N 76 |
→ |
↑ 279.75 m ↓ |
↑ 279.75 m ↓ |
|||
N 76 |
← 279.77 m → 78 258 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219741821289062 y=0.157211303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219741821289062 × 215)
floor (0.219741821289062 × 32768)
floor (7200.5)tx = 7200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157211303710938 × 215)
floor (0.157211303710938 × 32768)
floor (5151.5)ty = 5151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7200 / 5151 ti = "15/7200/5151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7200/5151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7200 ÷ 215
7200 ÷ 32768x = 0.2197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5151 ÷ 215
5151 ÷ 32768y = 0.157196044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2197265625 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Λ = -1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157196044921875 × 2 - 1) × π
0.68560791015625 × 3.1415926535Φ = 2.15390077372836 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76100994} λ = -1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15390077372836))-π/2
2×atan(8.61841138603877)-π/2
2×1.45528220749053-π/2
2.91056441498106-1.57079632675φ = 1.33976809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33976809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.763057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7200 KachelY 5151 -1.76100994 1.33976809 -100.898437 76.763057 Oben rechts KachelX + 1 7201 KachelY 5151 -1.76081820 1.33976809 -100.887451 76.763057 Unten links KachelX 7200 KachelY + 1 5152 -1.76100994 1.33972418 -100.898437 76.760541 Unten rechts KachelX + 1 7201 KachelY + 1 5152 -1.76081820 1.33972418 -100.887451 76.760541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33976809-1.33972418) × R
4.39100000000359e-05 × 6371000dl = 279.750610000229m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33976809-1.33972418) × R
4.39100000000359e-05 × 6371000dr = 279.750610000229m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76100994--1.76081820) × cos(1.33976809) × R
0.000191740000000218 × 0.22897856245508 × 6371000do = 279.714611079806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76100994--1.76081820) × cos(1.33972418) × R
0.000191740000000218 × 0.229021305609969 × 6371000du = 279.766825072321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33976809)-sin(1.33972418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22897856245508-0.229021305609969)× R²
abs(-1.76081820--1.76100994)×4.27431548889745e-05× R²
0.000191740000000218×4.27431548889745e-05× 6371000²
0.000191740000000218×4.27431548889745e-05× 40589641000000 ar = 78257.6365360679m²