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← | N 76 |
← 276.44 m → | N 76 |
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↑ 276.50 m ↓ |
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N 76 |
← 276.50 m → 76 444 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219741821289062 y=0.155288696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219741821289062 × 215)
floor (0.219741821289062 × 32768)
floor (7200.5)tx = 7200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155288696289062 × 215)
floor (0.155288696289062 × 32768)
floor (5088.5)ty = 5088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7200 / 5088 ti = "15/7200/5088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7200/5088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7200 ÷ 215
7200 ÷ 32768x = 0.2197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5088 ÷ 215
5088 ÷ 32768y = 0.1552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2197265625 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Λ = -1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1552734375 × 2 - 1) × π
0.689453125 × 3.1415926535Φ = 2.16598087243262 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76100994} λ = -1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16598087243262))-π/2
2×atan(8.72315402320972)-π/2
2×1.45665714766461-π/2
2.91331429532923-1.57079632675φ = 1.34251797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34251797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.920614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7200 KachelY 5088 -1.76100994 1.34251797 -100.898437 76.920614 Oben rechts KachelX + 1 7201 KachelY 5088 -1.76081820 1.34251797 -100.887451 76.920614 Unten links KachelX 7200 KachelY + 1 5089 -1.76100994 1.34247457 -100.898437 76.918127 Unten rechts KachelX + 1 7201 KachelY + 1 5089 -1.76081820 1.34247457 -100.887451 76.918127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34251797-1.34247457) × R
4.34000000000268e-05 × 6371000dl = 276.50140000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34251797-1.34247457) × R
4.34000000000268e-05 × 6371000dr = 276.50140000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76100994--1.76081820) × cos(1.34251797) × R
0.000191740000000218 × 0.226300880361387 × 6371000do = 276.443620130251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76100994--1.76081820) × cos(1.34247457) × R
0.000191740000000218 × 0.226343154241482 × 6371000du = 276.495260868155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34251797)-sin(1.34247457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226300880361387-0.226343154241482)× R²
abs(-1.76081820--1.76100994)×4.22738800941458e-05× R²
0.000191740000000218×4.22738800941458e-05× 6371000²
0.000191740000000218×4.22738800941458e-05× 40589641000000 ar = 76444.1873667445m²