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← | N 59 |
← 1 226.15 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 226.35 m ↓ |
↑ 1 226.35 m ↓ |
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N 59 |
← 1 226.55 m → 1 503 937 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439483642578125 y=0.291107177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439483642578125 × 214)
floor (0.439483642578125 × 16384)
floor (7200.5)tx = 7200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291107177734375 × 214)
floor (0.291107177734375 × 16384)
floor (4769.5)ty = 4769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7200 / 4769 ti = "14/7200/4769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7200/4769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7200 ÷ 214
7200 ÷ 16384x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4769 ÷ 214
4769 ÷ 16384y = 0.29107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29107666015625 × 2 - 1) × π
0.4178466796875 × 3.1415926535Φ = 1.31270405919562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31270405919562))-π/2
2×atan(3.71620898719128)-π/2
2×1.30793151910544-π/2
2.61586303821088-1.57079632675φ = 1.04506671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04506671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.877912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7200 KachelY 4769 -0.38042724 1.04506671 -21.796875 59.877912 Oben rechts KachelX + 1 7201 KachelY 4769 -0.38004374 1.04506671 -21.774902 59.877912 Unten links KachelX 7200 KachelY + 1 4770 -0.38042724 1.04487422 -21.796875 59.866883 Unten rechts KachelX + 1 7201 KachelY + 1 4770 -0.38004374 1.04487422 -21.774902 59.866883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04506671-1.04487422) × R
0.000192489999999879 × 6371000dl = 1226.35378999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04506671-1.04487422) × R
0.000192489999999879 × 6371000dr = 1226.35378999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.38004374) × cos(1.04506671) × R
0.000383499999999981 × 0.501844226090589 × 6371000do = 1226.14520795622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.38004374) × cos(1.04487422) × R
0.000383499999999981 × 0.502010712561161 × 6371000du = 1226.5519807703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04506671)-sin(1.04487422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501844226090589-0.502010712561161)× R²
abs(-0.38004374--0.38042724)×0.000166486470571936× R²
0.000383499999999981×0.000166486470571936× 6371000²
0.000383499999999981×0.000166486470571936× 40589641000000 ar = 1503937.25120118m²