↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 653.85 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 653.59 m ↓ |
↑ 1 653.59 m ↓ |
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S 47 |
← 1 653.38 m → 2 734 406 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439483642578125 y=0.649932861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439483642578125 × 214)
floor (0.439483642578125 × 16384)
floor (7200.5)tx = 7200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649932861328125 × 214)
floor (0.649932861328125 × 16384)
floor (10648.5)ty = 10648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7200 / 10648 ti = "14/7200/10648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7200/10648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7200 ÷ 214
7200 ÷ 16384x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10648 ÷ 214
10648 ÷ 16384y = 0.64990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64990234375 × 2 - 1) × π
-0.2998046875 × 3.1415926535Φ = -0.941864203734863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941864203734863))-π/2
2×atan(0.389900303833094)-π/2
2×0.371769536628414-π/2
0.743539073256829-1.57079632675φ = -0.82725725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82725725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.398349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7200 KachelY 10648 -0.38042724 -0.82725725 -21.796875 -47.398349 Oben rechts KachelX + 1 7201 KachelY 10648 -0.38004374 -0.82725725 -21.774902 -47.398349 Unten links KachelX 7200 KachelY + 1 10649 -0.38042724 -0.82751680 -21.796875 -47.413220 Unten rechts KachelX + 1 7201 KachelY + 1 10649 -0.38004374 -0.82751680 -21.774902 -47.413220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82725725--0.82751680) × R
0.000259549999999997 × 6371000dl = 1653.59304999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82725725--0.82751680) × R
0.000259549999999997 × 6371000dr = 1653.59304999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.38004374) × cos(-0.82725725) × R
0.000383499999999981 × 0.676897180367001 × 6371000do = 1653.84832750123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.38004374) × cos(-0.82751680) × R
0.000383499999999981 × 0.676706108632656 × 6371000du = 1653.38148604075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82725725)-sin(-0.82751680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676897180367001-0.676706108632656)× R²
abs(-0.38004374--0.38042724)×0.000191071734345294× R²
0.000383499999999981×0.000191071734345294× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191071734345294× 40589641000000 ar = 2734406.13256359m²