↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 690.31 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 690.04 m ↓ |
↑ 1 690.04 m ↓ |
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S 46 |
← 1 689.85 m → 2 856 296 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439483642578125 y=0.645172119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439483642578125 × 214)
floor (0.439483642578125 × 16384)
floor (7200.5)tx = 7200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645172119140625 × 214)
floor (0.645172119140625 × 16384)
floor (10570.5)ty = 10570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7200 / 10570 ti = "14/7200/10570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7200/10570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7200 ÷ 214
7200 ÷ 16384x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10570 ÷ 214
10570 ÷ 16384y = 0.6451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6451416015625 × 2 - 1) × π
-0.290283203125 × 3.1415926535Φ = -0.911951578371948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911951578371948))-π/2
2×atan(0.401739432503998)-π/2
2×0.382004987895913-π/2
0.764009975791826-1.57079632675φ = -0.80678635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80678635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.225453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7200 KachelY 10570 -0.38042724 -0.80678635 -21.796875 -46.225453 Oben rechts KachelX + 1 7201 KachelY 10570 -0.38004374 -0.80678635 -21.774902 -46.225453 Unten links KachelX 7200 KachelY + 1 10571 -0.38042724 -0.80705162 -21.796875 -46.240652 Unten rechts KachelX + 1 7201 KachelY + 1 10571 -0.38004374 -0.80705162 -21.774902 -46.240652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80678635--0.80705162) × R
0.000265269999999984 × 6371000dl = 1690.0351699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80678635--0.80705162) × R
0.000265269999999984 × 6371000dr = 1690.0351699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.38004374) × cos(-0.80678635) × R
0.000383499999999981 × 0.691822474012816 × 6371000do = 1690.31497657224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.38004374) × cos(-0.80705162) × R
0.000383499999999981 × 0.691630906793315 × 6371000du = 1689.84692450353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80678635)-sin(-0.80705162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691822474012816-0.691630906793315)× R²
abs(-0.38004374--0.38042724)×0.000191567219501421× R²
0.000383499999999981×0.000191567219501421× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191567219501421× 40589641000000 ar = 2856296.26330537m²