↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 724.04 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 723.80 m ↓ |
↑ 1 723.80 m ↓ |
|||
S 45 |
← 1 723.57 m → 2 971 490 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439483642578125 y=0.640777587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439483642578125 × 214)
floor (0.439483642578125 × 16384)
floor (7200.5)tx = 7200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640777587890625 × 214)
floor (0.640777587890625 × 16384)
floor (10498.5)ty = 10498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7200 / 10498 ti = "14/7200/10498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7200/10498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7200 ÷ 214
7200 ÷ 16384x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10498 ÷ 214
10498 ÷ 16384y = 0.6407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6407470703125 × 2 - 1) × π
-0.281494140625 × 3.1415926535Φ = -0.884339924190796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884339924190796))-π/2
2×atan(0.41298668585053)-π/2
2×0.391651423027101-π/2
0.783302846054201-1.57079632675φ = -0.78749348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78749348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.120053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7200 KachelY 10498 -0.38042724 -0.78749348 -21.796875 -45.120053 Oben rechts KachelX + 1 7201 KachelY 10498 -0.38004374 -0.78749348 -21.774902 -45.120053 Unten links KachelX 7200 KachelY + 1 10499 -0.38042724 -0.78776405 -21.796875 -45.135555 Unten rechts KachelX + 1 7201 KachelY + 1 10499 -0.38004374 -0.78776405 -21.774902 -45.135555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78749348--0.78776405) × R
0.000270570000000081 × 6371000dl = 1723.80147000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78749348--0.78776405) × R
0.000270570000000081 × 6371000dr = 1723.80147000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.38004374) × cos(-0.78749348) × R
0.000383499999999981 × 0.705623617469134 × 6371000do = 1724.03501365448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.38004374) × cos(-0.78776405) × R
0.000383499999999981 × 0.70543186930136 × 6371000du = 1723.56651947874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78749348)-sin(-0.78776405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705623617469134-0.70543186930136)× R²
abs(-0.38004374--0.38042724)×0.000191748167774231× R²
0.000383499999999981×0.000191748167774231× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191748167774231× 40589641000000 ar = 2971490.31352373m²