↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.47 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.39 m ↓ |
↑ 254.39 m ↓ |
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S 33 |
← 254.46 m → 64 734 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549312591552734 y=0.599117279052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549312591552734 × 217)
floor (0.549312591552734 × 131072)
floor (71999.5)tx = 71999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599117279052734 × 217)
floor (0.599117279052734 × 131072)
floor (78527.5)ty = 78527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71999 / 78527 ti = "17/71999/78527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71999/78527.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71999 ÷ 217
71999 ÷ 131072x = 0.549308776855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78527 ÷ 217
78527 ÷ 131072y = 0.599113464355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549308776855469 × 2 - 1) × π
0.0986175537109375 × 3.1415926535Λ = 0.30981618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599113464355469 × 2 - 1) × π
-0.198226928710938 × 3.1415926535Φ = -0.62274826296415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30981618} λ = 0.30981618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62274826296415))-π/2
2×atan(0.536468054493815)-π/2
2×0.49239467578692-π/2
0.984789351573841-1.57079632675φ = -0.58600698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30981618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.751160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58600698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.575727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71999 KachelY 78527 0.30981618 -0.58600698 17.751160 -33.575727 Oben rechts KachelX + 1 72000 KachelY 78527 0.30986412 -0.58600698 17.753906 -33.575727 Unten links KachelX 71999 KachelY + 1 78528 0.30981618 -0.58604691 17.751160 -33.578015 Unten rechts KachelX + 1 72000 KachelY + 1 78528 0.30986412 -0.58604691 17.753906 -33.578015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58600698--0.58604691) × R
3.99300000000213e-05 × 6371000dl = 254.394030000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58600698--0.58604691) × R
3.99300000000213e-05 × 6371000dr = 254.394030000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30981618-0.30986412) × cos(-0.58600698) × R
4.79400000000241e-05 × 0.833155609551366 × 6371000do = 254.467168582505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30981618-0.30986412) × cos(-0.58604691) × R
4.79400000000241e-05 × 0.833133526054537 × 6371000du = 254.460423714144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58600698)-sin(-0.58604691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833155609551366-0.833133526054537)× R²
abs(0.30986412-0.30981618)×2.20834968281958e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20834968281958e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20834968281958e-05× 40589641000000 ar = 64734.0705998828m²