↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 273.15 m → | S 26 |
→ |
↑ 273.19 m ↓ |
↑ 273.19 m ↓ |
|||
S 26 |
← 273.14 m → 74 621 m² |
S 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549251556396484 y=0.576557159423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549251556396484 × 217)
floor (0.549251556396484 × 131072)
floor (71991.5)tx = 71991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576557159423828 × 217)
floor (0.576557159423828 × 131072)
floor (75570.5)ty = 75570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71991 / 75570 ti = "17/71991/75570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71991/75570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71991 ÷ 217
71991 ÷ 131072x = 0.549247741699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75570 ÷ 217
75570 ÷ 131072y = 0.576553344726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549247741699219 × 2 - 1) × π
0.0984954833984375 × 3.1415926535Λ = 0.30943269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576553344726562 × 2 - 1) × π
-0.153106689453125 × 3.1415926535Φ = -0.480998850787643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30943269} λ = 0.30943269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.480998850787643))-π/2
2×atan(0.618165628106096)-π/2
2×0.553669608422329-π/2
1.10733921684466-1.57079632675φ = -0.46345711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30943269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.729187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46345711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.554136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71991 KachelY 75570 0.30943269 -0.46345711 17.729187 -26.554136 Oben rechts KachelX + 1 71992 KachelY 75570 0.30948062 -0.46345711 17.731933 -26.554136 Unten links KachelX 71991 KachelY + 1 75571 0.30943269 -0.46349999 17.729187 -26.556593 Unten rechts KachelX + 1 71992 KachelY + 1 75571 0.30948062 -0.46349999 17.731933 -26.556593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46345711--0.46349999) × R
4.28799999999674e-05 × 6371000dl = 273.188479999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46345711--0.46349999) × R
4.28799999999674e-05 × 6371000dr = 273.188479999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30943269-0.30948062) × cos(-0.46345711) × R
4.79299999999738e-05 × 0.894512368513167 × 6371000do = 273.15011270914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30943269-0.30948062) × cos(-0.46349999) × R
4.79299999999738e-05 × 0.894493198478394 × 6371000du = 273.144258908406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46345711)-sin(-0.46349999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894512368513167-0.894493198478394)× R²
abs(0.30948062-0.30943269)×1.91700347732526e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.91700347732526e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.91700347732526e-05× 40589641000000 ar = 74620.6645187817m²