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← | N 78 |
← 1 007 m → | N 78 |
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↑ 1 007.38 m ↓ |
↑ 1 007.38 m ↓ |
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N 78 |
← 1 007.76 m → 1 014 817 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87884521484375 y=0.14007568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87884521484375 × 213)
floor (0.87884521484375 × 8192)
floor (7199.5)tx = 7199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14007568359375 × 213)
floor (0.14007568359375 × 8192)
floor (1147.5)ty = 1147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7199 / 1147 ti = "13/7199/1147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7199/1147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7199 ÷ 213
7199 ÷ 8192x = 0.8787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1147 ÷ 213
1147 ÷ 8192y = 0.1400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8787841796875 × 2 - 1) × π
0.757568359375 × 3.1415926535Λ = 2.37997119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1400146484375 × 2 - 1) × π
0.719970703125 × 3.1415926535Φ = 2.26185467167273 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37997119} λ = 2.37997119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26185467167273))-π/2
2×atan(9.60087914296217)-π/2
2×1.46701342239758-π/2
2.93402684479516-1.57079632675φ = 1.36323052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37997119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36323052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.107355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7199 KachelY 1147 2.37997119 1.36323052 136.362305 78.107355 Oben rechts KachelX + 1 7200 KachelY 1147 2.38073818 1.36323052 136.406250 78.107355 Unten links KachelX 7199 KachelY + 1 1148 2.37997119 1.36307240 136.362305 78.098296 Unten rechts KachelX + 1 7200 KachelY + 1 1148 2.38073818 1.36307240 136.406250 78.098296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36323052-1.36307240) × R
0.000158119999999817 × 6371000dl = 1007.38251999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36323052-1.36307240) × R
0.000158119999999817 × 6371000dr = 1007.38251999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37997119-2.38073818) × cos(1.36323052) × R
0.000766989999999801 × 0.206078568397113 × 6371000do = 1007.00154168504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37997119-2.38073818) × cos(1.36307240) × R
0.000766989999999801 × 0.206233291845377 × 6371000du = 1007.75759677678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36323052)-sin(1.36307240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206078568397113-0.206233291845377)× R²
abs(2.38073818-2.37997119)×0.000154723448264338× R²
0.000766989999999801×0.000154723448264338× 6371000²
0.000766989999999801×0.000154723448264338× 40589641000000 ar = 1014816.57115919m²