↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 582.69 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 582.49 m ↓ |
↑ 1 582.49 m ↓ |
|||
S 49 |
← 1 582.22 m → 2 504 223 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439422607421875 y=0.659271240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439422607421875 × 214)
floor (0.439422607421875 × 16384)
floor (7199.5)tx = 7199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659271240234375 × 214)
floor (0.659271240234375 × 16384)
floor (10801.5)ty = 10801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7199 / 10801 ti = "14/7199/10801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7199/10801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7199 ÷ 214
7199 ÷ 16384x = 0.43939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10801 ÷ 214
10801 ÷ 16384y = 0.65924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43939208984375 × 2 - 1) × π
-0.1212158203125 × 3.1415926535Λ = -0.38081073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65924072265625 × 2 - 1) × π
-0.3184814453125 × 3.1415926535Φ = -1.00053896886981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38081073} λ = -0.38081073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00053896886981))-π/2
2×atan(0.367681219027388)-π/2
2×0.352338817079373-π/2
0.704677634158745-1.57079632675φ = -0.86611869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38081073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.818848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86611869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.624945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7199 KachelY 10801 -0.38081073 -0.86611869 -21.818848 -49.624945 Oben rechts KachelX + 1 7200 KachelY 10801 -0.38042724 -0.86611869 -21.796875 -49.624945 Unten links KachelX 7199 KachelY + 1 10802 -0.38081073 -0.86636708 -21.818848 -49.639177 Unten rechts KachelX + 1 7200 KachelY + 1 10802 -0.38042724 -0.86636708 -21.796875 -49.639177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86611869--0.86636708) × R
0.000248389999999987 × 6371000dl = 1582.49268999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86611869--0.86636708) × R
0.000248389999999987 × 6371000dr = 1582.49268999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38081073--0.38042724) × cos(-0.86611869) × R
0.000383489999999986 × 0.647788280327789 × 6371000do = 1582.68590728546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38081073--0.38042724) × cos(-0.86636708) × R
0.000383489999999986 × 0.647599031773501 × 6371000du = 1582.22353241864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86611869)-sin(-0.86636708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647788280327789-0.647599031773501)× R²
abs(-0.38042724--0.38081073)×0.000189248554287369× R²
0.000383489999999986×0.000189248554287369× 6371000²
0.000383489999999986×0.000189248554287369× 40589641000000 ar = 2504223.03929814m²