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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549213409423828 y=0.731594085693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549213409423828 × 217)
floor (0.549213409423828 × 131072)
floor (71986.5)tx = 71986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731594085693359 × 217)
floor (0.731594085693359 × 131072)
floor (95891.5)ty = 95891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71986 / 95891 ti = "17/71986/95891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71986/95891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71986 ÷ 217
71986 ÷ 131072x = 0.549209594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95891 ÷ 217
95891 ÷ 131072y = 0.731590270996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549209594726562 × 2 - 1) × π
0.098419189453125 × 3.1415926535Λ = 0.30919300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731590270996094 × 2 - 1) × π
-0.463180541992188 × 3.1415926535Φ = -1.4551245879668 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30919300} λ = 0.30919300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4551245879668))-π/2
2×atan(0.233371286835725)-π/2
2×0.229267926812571-π/2
0.458535853625141-1.57079632675φ = -1.11226047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30919300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.715454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11226047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.727831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71986 KachelY 95891 0.30919300 -1.11226047 17.715454 -63.727831 Oben rechts KachelX + 1 71987 KachelY 95891 0.30924094 -1.11226047 17.718201 -63.727831 Unten links KachelX 71986 KachelY + 1 95892 0.30919300 -1.11228169 17.715454 -63.729046 Unten rechts KachelX + 1 71987 KachelY + 1 95892 0.30924094 -1.11228169 17.718201 -63.729046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11226047--1.11228169) × R
2.1220000000044e-05 × 6371000dl = 135.19262000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11226047--1.11228169) × R
2.1220000000044e-05 × 6371000dr = 135.19262000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30919300-0.30924094) × cos(-1.11226047) × R
4.79400000000241e-05 × 0.442635682409497 × 6371000do = 135.192330850394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30919300-0.30924094) × cos(-1.11228169) × R
4.79400000000241e-05 × 0.442616654303154 × 6371000du = 135.186519176933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11226047)-sin(-1.11228169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442635682409497-0.442616654303154)× R²
abs(0.30924094-0.30919300)×1.90281063439657e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90281063439657e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90281063439657e-05× 40589641000000 ar = 18276.6125644671m²