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S 26 |
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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549213409423828 y=0.576496124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549213409423828 × 217)
floor (0.549213409423828 × 131072)
floor (71986.5)tx = 71986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576496124267578 × 217)
floor (0.576496124267578 × 131072)
floor (75562.5)ty = 75562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71986 / 75562 ti = "17/71986/75562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71986/75562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71986 ÷ 217
71986 ÷ 131072x = 0.549209594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75562 ÷ 217
75562 ÷ 131072y = 0.576492309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549209594726562 × 2 - 1) × π
0.098419189453125 × 3.1415926535Λ = 0.30919300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576492309570312 × 2 - 1) × π
-0.152984619140625 × 3.1415926535Φ = -0.480615355590683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30919300} λ = 0.30919300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.480615355590683))-π/2
2×atan(0.618402737117578)-π/2
2×0.553841143720936-π/2
1.10768228744187-1.57079632675φ = -0.46311404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30919300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.715454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46311404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.534480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71986 KachelY 75562 0.30919300 -0.46311404 17.715454 -26.534480 Oben rechts KachelX + 1 71987 KachelY 75562 0.30924094 -0.46311404 17.718201 -26.534480 Unten links KachelX 71986 KachelY + 1 75563 0.30919300 -0.46315693 17.715454 -26.536937 Unten rechts KachelX + 1 71987 KachelY + 1 75563 0.30924094 -0.46315693 17.718201 -26.536937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46311404--0.46315693) × R
4.28900000000176e-05 × 6371000dl = 273.252190000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46311404--0.46315693) × R
4.28900000000176e-05 × 6371000dr = 273.252190000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30919300-0.30924094) × cos(-0.46311404) × R
4.79400000000241e-05 × 0.894665682980027 × 6371000do = 273.253928276917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30919300-0.30924094) × cos(-0.46315693) × R
4.79400000000241e-05 × 0.894646521637524 × 6371000du = 273.248075909704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46311404)-sin(-0.46315693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894665682980027-0.894646521637524)× R²
abs(0.30924094-0.30919300)×1.91613425032378e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91613425032378e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91613425032378e-05× 40589641000000 ar = 74666.4347531583m²