↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 675.77 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 675.51 m ↓ |
↑ 1 675.51 m ↓ |
|||
S 46 |
← 1 675.30 m → 2 807 371 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439300537109375 y=0.647064208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439300537109375 × 214)
floor (0.439300537109375 × 16384)
floor (7197.5)tx = 7197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647064208984375 × 214)
floor (0.647064208984375 × 16384)
floor (10601.5)ty = 10601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7197 / 10601 ti = "14/7197/10601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7197/10601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7197 ÷ 214
7197 ÷ 16384x = 0.43927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10601 ÷ 214
10601 ÷ 16384y = 0.64703369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43927001953125 × 2 - 1) × π
-0.1214599609375 × 3.1415926535Λ = -0.38157772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64703369140625 × 2 - 1) × π
-0.2940673828125 × 3.1415926535Φ = -0.923839929477722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38157772} λ = -0.38157772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.923839929477722))-π/2
2×atan(0.396991690407403)-π/2
2×0.377910319584505-π/2
0.755820639169011-1.57079632675φ = -0.81497569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38157772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.862793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81497569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.694667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7197 KachelY 10601 -0.38157772 -0.81497569 -21.862793 -46.694667 Oben rechts KachelX + 1 7198 KachelY 10601 -0.38119423 -0.81497569 -21.840821 -46.694667 Unten links KachelX 7197 KachelY + 1 10602 -0.38157772 -0.81523868 -21.862793 -46.709736 Unten rechts KachelX + 1 7198 KachelY + 1 10602 -0.38119423 -0.81523868 -21.840821 -46.709736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81497569--0.81523868) × R
0.000262989999999963 × 6371000dl = 1675.50928999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81497569--0.81523868) × R
0.000262989999999963 × 6371000dr = 1675.50928999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38157772--0.38119423) × cos(-0.81497569) × R
0.000383489999999986 × 0.685886084263372 × 6371000do = 1675.7670253274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38157772--0.38119423) × cos(-0.81523868) × R
0.000383489999999986 × 0.685694680376189 × 6371000du = 1675.29938451937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81497569)-sin(-0.81523868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685886084263372-0.685694680376189)× R²
abs(-0.38119423--0.38157772)×0.000191403887182862× R²
0.000383489999999986×0.000191403887182862× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191403887182862× 40589641000000 ar = 2807371.46673212m²