Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71968 / 95691
↖ ↑ ↗
← S 63.483637°
E 17.666016°		 ← 136.36 m → S 63.483637°
E 17.668762°		 →
↑
136.34 m
↓
↑
136.34 m
↓
S 63.484863°
E 17.666016°		 ← 136.35 m →
18 591 m²		 S 63.484863°
E 17.668762°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71968 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95691 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.549076080322266 y=0.730068206787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549076080322266 × 217)
    floor (0.549076080322266 × 131072)
    floor (71968.5)     		tx = 71968
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730068206787109 × 217)
    floor (0.730068206787109 × 131072)
    floor (95691.5)     		ty = 95691
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71968 / 95691 ti = "17/71968/95691"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71968/95691.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71968 ÷ 217
    71968 ÷ 131072     		x = 0.549072265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95691 ÷ 217
    95691 ÷ 131072     		y = 0.730064392089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.549072265625 × 2 - 1) × π
    0.09814453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.30833014
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730064392089844 × 2 - 1) × π
    -0.460128784179688 × 3.1415926535     		Φ = -1.44553720804279
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30833014} λ = 0.30833014}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44553720804279))-π/2
    2×atan(0.235619465878663)-π/2
    2×0.231398925609487-π/2
    0.462797851218974-1.57079632675     		φ = -1.10799848
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30833014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.666016°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10799848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.483637°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71968 KachelY 95691 0.30833014 -1.10799848 17.666016 -63.483637
    Oben rechts KachelX + 1 71969 KachelY 95691 0.30837808 -1.10799848 17.668762 -63.483637
    Unten links KachelX 71968 KachelY + 1 95692 0.30833014 -1.10801988 17.666016 -63.484863
    Unten rechts KachelX + 1 71969 KachelY + 1 95692 0.30837808 -1.10801988 17.668762 -63.484863
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10799848--1.10801988) × R
    2.14000000000603e-05 × 6371000     		dl = 136.339400000384m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10799848--1.10801988) × R
    2.14000000000603e-05 × 6371000     		dr = 136.339400000384m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30833014-0.30837808) × cos(-1.10799848) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.446453383703059 × 6371000     		do = 136.358355093079m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30833014-0.30837808) × cos(-1.10801988) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.446434234733316 × 6371000     		du = 136.352506504825m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10799848)-sin(-1.10801988))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446453383703059-0.446434234733316)×R²
    abs(0.30837808-0.30833014)×1.91489697427549e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.91489697427549e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.91489697427549e-05×40589641000000     		ar = 18590.6176226443m²