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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549007415771484 y=0.730052947998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549007415771484 × 217)
floor (0.549007415771484 × 131072)
floor (71959.5)tx = 71959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730052947998047 × 217)
floor (0.730052947998047 × 131072)
floor (95689.5)ty = 95689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71959 / 95689 ti = "17/71959/95689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71959/95689.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71959 ÷ 217
71959 ÷ 131072x = 0.549003601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95689 ÷ 217
95689 ÷ 131072y = 0.730049133300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549003601074219 × 2 - 1) × π
0.0980072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.30789871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730049133300781 × 2 - 1) × π
-0.460098266601562 × 3.1415926535Φ = -1.44544133424355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30789871} λ = 0.30789871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44544133424355))-π/2
2×atan(0.235642056694948)-π/2
2×0.231420328118742-π/2
0.462840656237483-1.57079632675φ = -1.10795567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30789871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.641297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10795567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.481184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71959 KachelY 95689 0.30789871 -1.10795567 17.641297 -63.481184 Oben rechts KachelX + 1 71960 KachelY 95689 0.30794664 -1.10795567 17.644043 -63.481184 Unten links KachelX 71959 KachelY + 1 95690 0.30789871 -1.10797707 17.641297 -63.482410 Unten rechts KachelX + 1 71960 KachelY + 1 95690 0.30794664 -1.10797707 17.644043 -63.482410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10795567--1.10797707) × R
2.14000000000603e-05 × 6371000dl = 136.339400000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10795567--1.10797707) × R
2.14000000000603e-05 × 6371000dr = 136.339400000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30789871-0.30794664) × cos(-1.10795567) × R
4.79299999999738e-05 × 0.44649168997704 × 6371000do = 136.341608829445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30789871-0.30794664) × cos(-1.10797707) × R
4.79299999999738e-05 × 0.446472541416317 × 6371000du = 136.335761586071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10795567)-sin(-1.10797707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44649168997704-0.446472541416317)× R²
abs(0.30794664-0.30789871)×1.91485607227704e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.91485607227704e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.91485607227704e-05× 40589641000000 ar = 18588.3345389158m²