Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71958 / 95674
↖ ↑ ↗
← S 63.462783°
E 17.638550°		 ← 136.46 m → S 63.462783°
E 17.641297°		 →
↑
136.40 m
↓
↑
136.40 m
↓
S 63.464010°
E 17.638550°		 ← 136.45 m →
18 613 m²		 S 63.464010°
E 17.641297°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71958 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95674 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.548999786376953 y=0.729938507080078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548999786376953 × 217)
    floor (0.548999786376953 × 131072)
    floor (71958.5)     		tx = 71958
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729938507080078 × 217)
    floor (0.729938507080078 × 131072)
    floor (95674.5)     		ty = 95674
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71958 / 95674 ti = "17/71958/95674"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71958/95674.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71958 ÷ 217
    71958 ÷ 131072     		x = 0.548995971679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95674 ÷ 217
    95674 ÷ 131072     		y = 0.729934692382812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.548995971679688 × 2 - 1) × π
    0.097991943359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.30785077
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.729934692382812 × 2 - 1) × π
    -0.459869384765625 × 3.1415926535     		Φ = -1.44472228074925
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30785077} λ = 0.30785077}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44472228074925))-π/2
    2×atan(0.235811556871763)-π/2
    2×0.231580905472948-π/2
    0.463161810945897-1.57079632675     		φ = -1.10763452
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30785077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.638550°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10763452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.462783°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71958 KachelY 95674 0.30785077 -1.10763452 17.638550 -63.462783
    Oben rechts KachelX + 1 71959 KachelY 95674 0.30789871 -1.10763452 17.641297 -63.462783
    Unten links KachelX 71958 KachelY + 1 95675 0.30785077 -1.10765593 17.638550 -63.464010
    Unten rechts KachelX + 1 71959 KachelY + 1 95675 0.30789871 -1.10765593 17.641297 -63.464010
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10763452--1.10765593) × R
    2.14099999999995e-05 × 6371000     		dl = 136.403109999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10763452--1.10765593) × R
    2.14099999999995e-05 × 6371000     		dr = 136.403109999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30785077-0.30789871) × cos(-1.10763452) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.446779028042587 × 6371000     		do = 136.457815256456m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30785077-0.30789871) × cos(-1.10765593) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.44675987360481 × 6371000     		du = 136.451964998124m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10763452)-sin(-1.10765593))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446779028042587-0.44675987360481)×R²
    abs(0.30789871-0.30785077)×1.9154437776947e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.9154437776947e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.9154437776947e-05×40589641000000     		ar = 18612.8713887295m²