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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548870086669922 y=0.731670379638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548870086669922 × 217)
floor (0.548870086669922 × 131072)
floor (71941.5)tx = 71941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731670379638672 × 217)
floor (0.731670379638672 × 131072)
floor (95901.5)ty = 95901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71941 / 95901 ti = "17/71941/95901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71941/95901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71941 ÷ 217
71941 ÷ 131072x = 0.548866271972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95901 ÷ 217
95901 ÷ 131072y = 0.731666564941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548866271972656 × 2 - 1) × π
0.0977325439453125 × 3.1415926535Λ = 0.30703584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731666564941406 × 2 - 1) × π
-0.463333129882812 × 3.1415926535Φ = -1.45560395696301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30703584} λ = 0.30703584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45560395696301))-π/2
2×atan(0.233259442685664)-π/2
2×0.229161856701469-π/2
0.458323713402938-1.57079632675φ = -1.11247261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30703584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.591858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11247261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.739985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71941 KachelY 95901 0.30703584 -1.11247261 17.591858 -63.739985 Oben rechts KachelX + 1 71942 KachelY 95901 0.30708378 -1.11247261 17.594605 -63.739985 Unten links KachelX 71941 KachelY + 1 95902 0.30703584 -1.11249382 17.591858 -63.741201 Unten rechts KachelX + 1 71942 KachelY + 1 95902 0.30708378 -1.11249382 17.594605 -63.741201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11247261--1.11249382) × R
2.12100000001048e-05 × 6371000dl = 135.128910000667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11247261--1.11249382) × R
2.12100000001048e-05 × 6371000dr = 135.128910000667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30703584-0.30708378) × cos(-1.11247261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442445446186081 × 6371000do = 135.134227810925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30703584-0.30708378) × cos(-1.11249382) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442426425055683 × 6371000du = 135.128418268098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11247261)-sin(-1.11249382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442445446186081-0.442426425055683)× R²
abs(0.30708378-0.30703584)×1.90211303984777e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.90211303984777e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.90211303984777e-05× 40589641000000 ar = 18260.1483898977m²