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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548862457275391 y=0.731662750244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548862457275391 × 217)
floor (0.548862457275391 × 131072)
floor (71940.5)tx = 71940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731662750244141 × 217)
floor (0.731662750244141 × 131072)
floor (95900.5)ty = 95900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71940 / 95900 ti = "17/71940/95900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71940/95900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71940 ÷ 217
71940 ÷ 131072x = 0.548858642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95900 ÷ 217
95900 ÷ 131072y = 0.731658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548858642578125 × 2 - 1) × π
0.09771728515625 × 3.1415926535Λ = 0.30698791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731658935546875 × 2 - 1) × π
-0.46331787109375 × 3.1415926535Φ = -1.45555602006339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30698791} λ = 0.30698791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45555602006339))-π/2
2×atan(0.233270624688166)-π/2
2×0.229172461660815-π/2
0.458344923321631-1.57079632675φ = -1.11245140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30698791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.589112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11245140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.738770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71940 KachelY 95900 0.30698791 -1.11245140 17.589112 -63.738770 Oben rechts KachelX + 1 71941 KachelY 95900 0.30703584 -1.11245140 17.591858 -63.738770 Unten links KachelX 71940 KachelY + 1 95901 0.30698791 -1.11247261 17.589112 -63.739985 Unten rechts KachelX + 1 71941 KachelY + 1 95901 0.30703584 -1.11247261 17.591858 -63.739985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11245140--1.11247261) × R
2.12099999998827e-05 × 6371000dl = 135.128909999253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11245140--1.11247261) × R
2.12099999998827e-05 × 6371000dr = 135.128909999253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30698791-0.30703584) × cos(-1.11245140) × R
4.79300000000293e-05 × 0.442464467117439 × 6371000do = 135.111847881932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30698791-0.30703584) × cos(-1.11247261) × R
4.79300000000293e-05 × 0.442445446186081 × 6371000du = 135.10603961172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11245140)-sin(-1.11247261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442464467117439-0.442445446186081)× R²
abs(0.30703584-0.30698791)×1.9020931358027e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.9020931358027e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.9020931358027e-05× 40589641000000 ar = 18257.1243004653m²