↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 724.04 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 723.80 m ↓ |
↑ 1 723.80 m ↓ |
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S 45 |
← 1 723.57 m → 2 971 490 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439117431640625 y=0.640777587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439117431640625 × 214)
floor (0.439117431640625 × 16384)
floor (7194.5)tx = 7194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640777587890625 × 214)
floor (0.640777587890625 × 16384)
floor (10498.5)ty = 10498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7194 / 10498 ti = "14/7194/10498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7194/10498.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7194 ÷ 214
7194 ÷ 16384x = 0.4390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10498 ÷ 214
10498 ÷ 16384y = 0.6407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4390869140625 × 2 - 1) × π
-0.121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.38272821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6407470703125 × 2 - 1) × π
-0.281494140625 × 3.1415926535Φ = -0.884339924190796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38272821} λ = -0.38272821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884339924190796))-π/2
2×atan(0.41298668585053)-π/2
2×0.391651423027101-π/2
0.783302846054201-1.57079632675φ = -0.78749348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38272821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.928711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78749348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.120053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7194 KachelY 10498 -0.38272821 -0.78749348 -21.928711 -45.120053 Oben rechts KachelX + 1 7195 KachelY 10498 -0.38234471 -0.78749348 -21.906738 -45.120053 Unten links KachelX 7194 KachelY + 1 10499 -0.38272821 -0.78776405 -21.928711 -45.135555 Unten rechts KachelX + 1 7195 KachelY + 1 10499 -0.38234471 -0.78776405 -21.906738 -45.135555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78749348--0.78776405) × R
0.000270570000000081 × 6371000dl = 1723.80147000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78749348--0.78776405) × R
0.000270570000000081 × 6371000dr = 1723.80147000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38272821--0.38234471) × cos(-0.78749348) × R
0.000383500000000037 × 0.705623617469134 × 6371000do = 1724.03501365473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38272821--0.38234471) × cos(-0.78776405) × R
0.000383500000000037 × 0.70543186930136 × 6371000du = 1723.56651947899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78749348)-sin(-0.78776405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705623617469134-0.70543186930136)× R²
abs(-0.38234471--0.38272821)×0.000191748167774231× R²
0.000383500000000037×0.000191748167774231× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191748167774231× 40589641000000 ar = 2971490.31352416m²