Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71927 / 95830
↖ ↑ ↗
← S 63.653574°
E 17.553406°		 ← 135.52 m → S 63.653574°
E 17.556152°		 →
↑
135.57 m
↓
↑
135.57 m
↓
S 63.654793°
E 17.553406°		 ← 135.51 m →
18 373 m²		 S 63.654793°
E 17.556152°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71927 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95830 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.548763275146484 y=0.731128692626953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548763275146484 × 217)
    floor (0.548763275146484 × 131072)
    floor (71927.5)     		tx = 71927
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731128692626953 × 217)
    floor (0.731128692626953 × 131072)
    floor (95830.5)     		ty = 95830
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71927 / 95830 ti = "17/71927/95830"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71927/95830.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71927 ÷ 217
    71927 ÷ 131072     		x = 0.548759460449219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95830 ÷ 217
    95830 ÷ 131072     		y = 0.731124877929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.548759460449219 × 2 - 1) × π
    0.0975189208984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.30636473
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.731124877929688 × 2 - 1) × π
    -0.462249755859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.45220043708998
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30636473} λ = 0.30636473}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45220043708998))-π/2
    2×atan(0.234054698401047)-π/2
    2×0.229915942593541-π/2
    0.459831885187081-1.57079632675     		φ = -1.11096444
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30636473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.553406°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11096444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.653574°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71927 KachelY 95830 0.30636473 -1.11096444 17.553406 -63.653574
    Oben rechts KachelX + 1 71928 KachelY 95830 0.30641266 -1.11096444 17.556152 -63.653574
    Unten links KachelX 71927 KachelY + 1 95831 0.30636473 -1.11098572 17.553406 -63.654793
    Unten rechts KachelX + 1 71928 KachelY + 1 95831 0.30641266 -1.11098572 17.556152 -63.654793
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11096444--1.11098572) × R
    2.12799999999014e-05 × 6371000     		dl = 135.574879999372m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11096444--1.11098572) × R
    2.12799999999014e-05 × 6371000     		dr = 135.574879999372m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30636473-0.30641266) × cos(-1.11096444) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.443797462435488 × 6371000     		do = 135.518894038232m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30636473-0.30641266) × cos(-1.11098572) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.443778392749925 × 6371000     		du = 135.513070880337m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11096444)-sin(-1.11098572))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.443797462435488-0.443778392749925)×R²
    abs(0.30641266-0.30636473)×1.90696855623118e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.90696855623118e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.90696855623118e-05×40589641000000     		ar = 18372.5630605209m²