↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 402.60 m → | N 70 |
→ |
↑ 402.65 m ↓ |
↑ 402.65 m ↓ |
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N 70 |
← 402.68 m → 162 122 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219497680664062 y=0.217544555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219497680664062 × 215)
floor (0.219497680664062 × 32768)
floor (7192.5)tx = 7192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217544555664062 × 215)
floor (0.217544555664062 × 32768)
floor (7128.5)ty = 7128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7192 / 7128 ti = "15/7192/7128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7192/7128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7192 ÷ 215
7192 ÷ 32768x = 0.219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7128 ÷ 215
7128 ÷ 32768y = 0.217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219482421875 × 2 - 1) × π
-0.56103515625 × 3.1415926535Λ = -1.76254393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217529296875 × 2 - 1) × π
0.56494140625 × 3.1415926535Φ = 1.77481577153296 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76254393} λ = -1.76254393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77481577153296))-π/2
2×atan(5.89919423669216)-π/2
2×1.40287789948722-π/2
2.80575579897444-1.57079632675φ = 1.23495947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76254393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23495947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.757966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7192 KachelY 7128 -1.76254393 1.23495947 -100.986328 70.757966 Oben rechts KachelX + 1 7193 KachelY 7128 -1.76235218 1.23495947 -100.975342 70.757966 Unten links KachelX 7192 KachelY + 1 7129 -1.76254393 1.23489627 -100.986328 70.754344 Unten rechts KachelX + 1 7193 KachelY + 1 7129 -1.76235218 1.23489627 -100.975342 70.754344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23495947-1.23489627) × R
6.3200000000041e-05 × 6371000dl = 402.647200000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23495947-1.23489627) × R
6.3200000000041e-05 × 6371000dr = 402.647200000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76254393--1.76235218) × cos(1.23495947) × R
0.000191750000000157 × 0.329559390843107 × 6371000do = 402.602687060359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76254393--1.76235218) × cos(1.23489627) × R
0.000191750000000157 × 0.32961905950718 × 6371000du = 402.675580642387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23495947)-sin(1.23489627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329559390843107-0.32961905950718)× R²
abs(-1.76235218--1.76254393)×5.96686640738087e-05× R²
0.000191750000000157×5.96686640738087e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.96686640738087e-05× 40589641000000 ar = 162121.519909366m²