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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548702239990234 y=0.729656219482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548702239990234 × 217)
floor (0.548702239990234 × 131072)
floor (71919.5)tx = 71919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729656219482422 × 217)
floor (0.729656219482422 × 131072)
floor (95637.5)ty = 95637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71919 / 95637 ti = "17/71919/95637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71919/95637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71919 ÷ 217
71919 ÷ 131072x = 0.548698425292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95637 ÷ 217
95637 ÷ 131072y = 0.729652404785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548698425292969 × 2 - 1) × π
0.0973968505859375 × 3.1415926535Λ = 0.30598123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729652404785156 × 2 - 1) × π
-0.459304809570312 × 3.1415926535Φ = -1.44294861546331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30598123} λ = 0.30598123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44294861546331))-π/2
2×atan(0.23623017878204)-π/2
2×0.231977438186762-π/2
0.463954876373524-1.57079632675φ = -1.10684145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30598123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.531433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10684145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.417344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71919 KachelY 95637 0.30598123 -1.10684145 17.531433 -63.417344 Oben rechts KachelX + 1 71920 KachelY 95637 0.30602917 -1.10684145 17.534180 -63.417344 Unten links KachelX 71919 KachelY + 1 95638 0.30598123 -1.10686290 17.531433 -63.418573 Unten rechts KachelX + 1 71920 KachelY + 1 95638 0.30602917 -1.10686290 17.534180 -63.418573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10684145--1.10686290) × R
2.14500000002005e-05 × 6371000dl = 136.657950001277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10684145--1.10686290) × R
2.14500000002005e-05 × 6371000dr = 136.657950001277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30598123-0.30602917) × cos(-1.10684145) × R
4.79400000000241e-05 × 0.447488403054087 × 6371000do = 136.674476644281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30598123-0.30602917) × cos(-1.10686290) × R
4.79400000000241e-05 × 0.447469220436339 × 6371000du = 136.668617779061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10684145)-sin(-1.10686290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447488403054087-0.447469220436339)× R²
abs(0.30602917-0.30598123)×1.91826177478038e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91826177478038e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91826177478038e-05× 40589641000000 ar = 18677.2534661847m²