Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71919 / 95631
↖ ↑ ↗
← S 63.409969°
E 17.531433°		 ← 136.71 m → S 63.409969°
E 17.534180°		 →
↑
136.66 m
↓
↑
136.66 m
↓
S 63.411198°
E 17.531433°		 ← 136.70 m →
18 682 m²		 S 63.411198°
E 17.534180°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71919 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95631 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.548702239990234 y=0.729610443115234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548702239990234 × 217)
    floor (0.548702239990234 × 131072)
    floor (71919.5)     		tx = 71919
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729610443115234 × 217)
    floor (0.729610443115234 × 131072)
    floor (95631.5)     		ty = 95631
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71919 / 95631 ti = "17/71919/95631"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71919/95631.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71919 ÷ 217
    71919 ÷ 131072     		x = 0.548698425292969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95631 ÷ 217
    95631 ÷ 131072     		y = 0.729606628417969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.548698425292969 × 2 - 1) × π
    0.0973968505859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.30598123
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.729606628417969 × 2 - 1) × π
    -0.459213256835938 × 3.1415926535     		Φ = -1.44266099406559
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30598123} λ = 0.30598123}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44266099406559))-π/2
    2×atan(0.236298133408379)-π/2
    2×0.232041800083633-π/2
    0.464083600167265-1.57079632675     		φ = -1.10671273
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30598123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.531433°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10671273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.409969°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71919 KachelY 95631 0.30598123 -1.10671273 17.531433 -63.409969
    Oben rechts KachelX + 1 71920 KachelY 95631 0.30602917 -1.10671273 17.534180 -63.409969
    Unten links KachelX 71919 KachelY + 1 95632 0.30598123 -1.10673418 17.531433 -63.411198
    Unten rechts KachelX + 1 71920 KachelY + 1 95632 0.30602917 -1.10673418 17.534180 -63.411198
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10671273--1.10673418) × R
    2.14499999999784e-05 × 6371000     		dl = 136.657949999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10671273--1.10673418) × R
    2.14499999999784e-05 × 6371000     		dr = 136.657949999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30598123-0.30602917) × cos(-1.10671273) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.447603512321205 × 6371000     		do = 136.709633977372m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30598123-0.30602917) × cos(-1.10673418) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.447584330939125 × 6371000     		du = 136.703775489556m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10671273)-sin(-1.10673418))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.447603512321205-0.447584330939125)×R²
    abs(0.30602917-0.30598123)×1.91813820800135e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.91813820800135e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.91813820800135e-05×40589641000000     		ar = 18682.0580208195m²