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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548534393310547 y=0.730205535888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548534393310547 × 217)
floor (0.548534393310547 × 131072)
floor (71897.5)tx = 71897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730205535888672 × 217)
floor (0.730205535888672 × 131072)
floor (95709.5)ty = 95709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71897 / 95709 ti = "17/71897/95709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71897/95709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71897 ÷ 217
71897 ÷ 131072x = 0.548530578613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95709 ÷ 217
95709 ÷ 131072y = 0.730201721191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548530578613281 × 2 - 1) × π
0.0970611572265625 × 3.1415926535Λ = 0.30492662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730201721191406 × 2 - 1) × π
-0.460403442382812 × 3.1415926535Φ = -1.44640007223595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30492662} λ = 0.30492662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44640007223595))-π/2
2×atan(0.235416245966546)-π/2
2×0.231206385632501-π/2
0.462412771265003-1.57079632675φ = -1.10838356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30492662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.471008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10838356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.505700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71897 KachelY 95709 0.30492662 -1.10838356 17.471008 -63.505700 Oben rechts KachelX + 1 71898 KachelY 95709 0.30497456 -1.10838356 17.473755 -63.505700 Unten links KachelX 71897 KachelY + 1 95710 0.30492662 -1.10840494 17.471008 -63.506925 Unten rechts KachelX + 1 71898 KachelY + 1 95710 0.30497456 -1.10840494 17.473755 -63.506925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10838356--1.10840494) × R
2.13799999999598e-05 × 6371000dl = 136.211979999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10838356--1.10840494) × R
2.13799999999598e-05 × 6371000dr = 136.211979999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30492662-0.30497456) × cos(-1.10838356) × R
4.79400000000241e-05 × 0.4461087783716 × 6371000do = 136.25310375471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30492662-0.30497456) × cos(-1.10840494) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446089643624028 × 6371000du = 136.247259510273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10838356)-sin(-1.10840494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4461087783716-0.446089643624028)× R²
abs(0.30497456-0.30492662)×1.91347475718695e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91347475718695e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91347475718695e-05× 40589641000000 ar = 18558.9070163076m²