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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548496246337891 y=0.728244781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548496246337891 × 217)
floor (0.548496246337891 × 131072)
floor (71892.5)tx = 71892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728244781494141 × 217)
floor (0.728244781494141 × 131072)
floor (95452.5)ty = 95452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71892 / 95452 ti = "17/71892/95452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71892/95452.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71892 ÷ 217
71892 ÷ 131072x = 0.548492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95452 ÷ 217
95452 ÷ 131072y = 0.728240966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548492431640625 × 2 - 1) × π
0.09698486328125 × 3.1415926535Λ = 0.30468693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728240966796875 × 2 - 1) × π
-0.45648193359375 × 3.1415926535Φ = -1.4340802890336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30468693} λ = 0.30468693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4340802890336))-π/2
2×atan(0.238334462064235)-π/2
2×0.233969558727806-π/2
0.467939117455612-1.57079632675φ = -1.10285721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30468693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.457275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10285721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.189064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71892 KachelY 95452 0.30468693 -1.10285721 17.457275 -63.189064 Oben rechts KachelX + 1 71893 KachelY 95452 0.30473487 -1.10285721 17.460022 -63.189064 Unten links KachelX 71892 KachelY + 1 95453 0.30468693 -1.10287883 17.457275 -63.190302 Unten rechts KachelX + 1 71893 KachelY + 1 95453 0.30473487 -1.10287883 17.460022 -63.190302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10285721--1.10287883) × R
2.16200000000555e-05 × 6371000dl = 137.741020000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10285721--1.10287883) × R
2.16200000000555e-05 × 6371000dr = 137.741020000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30468693-0.30473487) × cos(-1.10285721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.451047906810444 × 6371000do = 137.76164071294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30468693-0.30473487) × cos(-1.10287883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.451028610860653 × 6371000du = 137.755747233197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10285721)-sin(-1.10287883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451047906810444-0.451028610860653)× R²
abs(0.30473487-0.30468693)×1.92959497910539e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92959497910539e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92959497910539e-05× 40589641000000 ar = 18975.0230224981m²