↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 278.79 m → | N 76 |
→ |
↑ 278.79 m ↓ |
↑ 278.79 m ↓ |
|||
N 76 |
← 278.84 m → 77 733 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219406127929688 y=0.156661987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219406127929688 × 215)
floor (0.219406127929688 × 32768)
floor (7189.5)tx = 7189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156661987304688 × 215)
floor (0.156661987304688 × 32768)
floor (5133.5)ty = 5133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7189 / 5133 ti = "15/7189/5133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7189/5133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7189 ÷ 215
7189 ÷ 32768x = 0.219390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5133 ÷ 215
5133 ÷ 32768y = 0.156646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219390869140625 × 2 - 1) × π
-0.56121826171875 × 3.1415926535Λ = -1.76311917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156646728515625 × 2 - 1) × π
0.68670654296875 × 3.1415926535Φ = 2.15735223050101 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76311917} λ = -1.76311917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15735223050101))-π/2
2×atan(8.64820885314104)-π/2
2×1.4556766991885-π/2
2.911353398377-1.57079632675φ = 1.34055707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76311917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.019287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34055707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.808262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7189 KachelY 5133 -1.76311917 1.34055707 -101.019287 76.808262 Oben rechts KachelX + 1 7190 KachelY 5133 -1.76292742 1.34055707 -101.008301 76.808262 Unten links KachelX 7189 KachelY + 1 5134 -1.76311917 1.34051331 -101.019287 76.805755 Unten rechts KachelX + 1 7190 KachelY + 1 5134 -1.76292742 1.34051331 -101.008301 76.805755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34055707-1.34051331) × R
4.37600000000593e-05 × 6371000dl = 278.794960000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34055707-1.34051331) × R
4.37600000000593e-05 × 6371000dr = 278.794960000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76311917--1.76292742) × cos(1.34055707) × R
0.000191749999999935 × 0.228210473308782 × 6371000do = 278.790871454991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76311917--1.76292742) × cos(1.34051331) × R
0.000191749999999935 × 0.228253078343593 × 6371000du = 278.842919437764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34055707)-sin(1.34051331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228210473308782-0.228253078343593)× R²
abs(-1.76292742--1.76311917)×4.26050348112939e-05× R²
0.000191749999999935×4.26050348112939e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.26050348112939e-05× 40589641000000 ar = 77732.7452260491m²