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← | S 33 |
← 255.44 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.41 m ↓ |
↑ 255.41 m ↓ |
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S 33 |
← 255.43 m → 65 241 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548458099365234 y=0.598018646240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548458099365234 × 217)
floor (0.548458099365234 × 131072)
floor (71887.5)tx = 71887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598018646240234 × 217)
floor (0.598018646240234 × 131072)
floor (78383.5)ty = 78383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71887 / 78383 ti = "17/71887/78383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71887/78383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71887 ÷ 217
71887 ÷ 131072x = 0.548454284667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78383 ÷ 217
78383 ÷ 131072y = 0.598014831542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548454284667969 × 2 - 1) × π
0.0969085693359375 × 3.1415926535Λ = 0.30444725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598014831542969 × 2 - 1) × π
-0.196029663085938 × 3.1415926535Φ = -0.615845349418861 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30444725} λ = 0.30444725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615845349418861))-π/2
2×atan(0.540184057963452)-π/2
2×0.495275756345188-π/2
0.990551512690376-1.57079632675φ = -0.58024481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30444725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.443543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58024481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.245579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71887 KachelY 78383 0.30444725 -0.58024481 17.443543 -33.245579 Oben rechts KachelX + 1 71888 KachelY 78383 0.30449519 -0.58024481 17.446289 -33.245579 Unten links KachelX 71887 KachelY + 1 78384 0.30444725 -0.58028490 17.443543 -33.247876 Unten rechts KachelX + 1 71888 KachelY + 1 78384 0.30449519 -0.58028490 17.446289 -33.247876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58024481--0.58028490) × R
4.00899999999371e-05 × 6371000dl = 255.413389999599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58024481--0.58028490) × R
4.00899999999371e-05 × 6371000dr = 255.413389999599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30444725-0.30449519) × cos(-0.58024481) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836328463111148 × 6371000do = 255.436239728913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30444725-0.30449519) × cos(-0.58028490) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836306483950703 × 6371000du = 255.42952672757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58024481)-sin(-0.58028490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836328463111148-0.836306483950703)× R²
abs(0.30449519-0.30444725)×2.19791604451069e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19791604451069e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19791604451069e-05× 40589641000000 ar = 65240.9786314897m²