↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 491.18 m → | N 78 |
→ |
↑ 491.27 m ↓ |
↑ 491.27 m ↓ |
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N 78 |
← 491.37 m → 241 348 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438751220703125 y=0.136016845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438751220703125 × 214)
floor (0.438751220703125 × 16384)
floor (7188.5)tx = 7188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136016845703125 × 214)
floor (0.136016845703125 × 16384)
floor (2228.5)ty = 2228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7188 / 2228 ti = "14/7188/2228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7188/2228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7188 ÷ 214
7188 ÷ 16384x = 0.438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2228 ÷ 214
2228 ÷ 16384y = 0.135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438720703125 × 2 - 1) × π
-0.12255859375 × 3.1415926535Λ = -0.38502918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135986328125 × 2 - 1) × π
0.72802734375 × 3.1415926535Φ = 2.28716535467212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38502918} λ = -0.38502918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28716535467212))-π/2
2×atan(9.84698537137122)-π/2
2×1.46958937398238-π/2
2.93917874796477-1.57079632675φ = 1.36838242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38502918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36838242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.402537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7188 KachelY 2228 -0.38502918 1.36838242 -22.060547 78.402537 Oben rechts KachelX + 1 7189 KachelY 2228 -0.38464568 1.36838242 -22.038574 78.402537 Unten links KachelX 7188 KachelY + 1 2229 -0.38502918 1.36830531 -22.060547 78.398119 Unten rechts KachelX + 1 7189 KachelY + 1 2229 -0.38464568 1.36830531 -22.038574 78.398119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36838242-1.36830531) × R
7.71100000001024e-05 × 6371000dl = 491.267810000652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36838242-1.36830531) × R
7.71100000001024e-05 × 6371000dr = 491.267810000652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38502918--0.38464568) × cos(1.36838242) × R
0.000383500000000037 × 0.201034539051758 × 6371000do = 491.183367022617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38502918--0.38464568) × cos(1.36830531) × R
0.000383500000000037 × 0.201110074188101 × 6371000du = 491.367920397239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36838242)-sin(1.36830531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201034539051758-0.201110074188101)× R²
abs(-0.38464568--0.38502918)×7.5535136343341e-05× R²
0.000383500000000037×7.5535136343341e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.5535136343341e-05× 40589641000000 ar = 241347.90971059m²