↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 612.86 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 612.63 m ↓ |
↑ 1 612.63 m ↓ |
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S 48 |
← 1 612.39 m → 2 600 564 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438751220703125 y=0.655303955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438751220703125 × 214)
floor (0.438751220703125 × 16384)
floor (7188.5)tx = 7188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655303955078125 × 214)
floor (0.655303955078125 × 16384)
floor (10736.5)ty = 10736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7188 / 10736 ti = "14/7188/10736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7188/10736.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7188 ÷ 214
7188 ÷ 16384x = 0.438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10736 ÷ 214
10736 ÷ 16384y = 0.6552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438720703125 × 2 - 1) × π
-0.12255859375 × 3.1415926535Λ = -0.38502918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6552734375 × 2 - 1) × π
-0.310546875 × 3.1415926535Φ = -0.975611781067383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38502918} λ = -0.38502918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975611781067383))-π/2
2×atan(0.37696166499513)-π/2
2×0.360489376016754-π/2
0.720978752033509-1.57079632675φ = -0.84981757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38502918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84981757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.690960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7188 KachelY 10736 -0.38502918 -0.84981757 -22.060547 -48.690960 Oben rechts KachelX + 1 7189 KachelY 10736 -0.38464568 -0.84981757 -22.038574 -48.690960 Unten links KachelX 7188 KachelY + 1 10737 -0.38502918 -0.85007069 -22.060547 -48.705463 Unten rechts KachelX + 1 7189 KachelY + 1 10737 -0.38464568 -0.85007069 -22.038574 -48.705463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84981757--0.85007069) × R
0.000253119999999996 × 6371000dl = 1612.62751999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84981757--0.85007069) × R
0.000253119999999996 × 6371000dr = 1612.62751999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38502918--0.38464568) × cos(-0.84981757) × R
0.000383500000000037 × 0.66012019098618 × 6371000do = 1612.85747005258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38502918--0.38464568) × cos(-0.85007069) × R
0.000383500000000037 × 0.659930036224194 × 6371000du = 1612.39286901095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84981757)-sin(-0.85007069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66012019098618-0.659930036224194)× R²
abs(-0.38464568--0.38502918)×0.000190154761985584× R²
0.000383500000000037×0.000190154761985584× 6371000²
0.000383500000000037×0.000190154761985584× 40589641000000 ar = 2600563.74171544m²