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← | S 33 |
← 255.28 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.29 m ↓ |
↑ 255.29 m ↓ |
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S 33 |
← 255.27 m → 65 167 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548366546630859 y=0.598140716552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548366546630859 × 217)
floor (0.548366546630859 × 131072)
floor (71875.5)tx = 71875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598140716552734 × 217)
floor (0.598140716552734 × 131072)
floor (78399.5)ty = 78399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71875 / 78399 ti = "17/71875/78399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71875/78399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71875 ÷ 217
71875 ÷ 131072x = 0.548362731933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78399 ÷ 217
78399 ÷ 131072y = 0.598136901855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548362731933594 × 2 - 1) × π
0.0967254638671875 × 3.1415926535Λ = 0.30387201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598136901855469 × 2 - 1) × π
-0.196273803710938 × 3.1415926535Φ = -0.616612339812782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30387201} λ = 0.30387201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616612339812782))-π/2
2×atan(0.53976990082762)-π/2
2×0.494955095840728-π/2
0.989910191681457-1.57079632675φ = -0.58088614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30387201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.410584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58088614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.282324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71875 KachelY 78399 0.30387201 -0.58088614 17.410584 -33.282324 Oben rechts KachelX + 1 71876 KachelY 78399 0.30391994 -0.58088614 17.413330 -33.282324 Unten links KachelX 71875 KachelY + 1 78400 0.30387201 -0.58092621 17.410584 -33.284620 Unten rechts KachelX + 1 71876 KachelY + 1 78400 0.30391994 -0.58092621 17.413330 -33.284620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58088614--0.58092621) × R
4.00699999999476e-05 × 6371000dl = 255.285969999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58088614--0.58092621) × R
4.00699999999476e-05 × 6371000dr = 255.285969999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30387201-0.30391994) × cos(-0.58088614) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835976695633735 × 6371000do = 255.27554081127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30387201-0.30391994) × cos(-0.58092621) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835954705951289 × 6371000du = 255.268825997199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58088614)-sin(-0.58092621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835976695633735-0.835954705951289)× R²
abs(0.30391994-0.30387201)×2.19896824459331e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19896824459331e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19896824459331e-05× 40589641000000 ar = 65167.4069629437m²