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← | S 33 |
← 255.30 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.29 m ↓ |
↑ 255.29 m ↓ |
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S 33 |
← 255.29 m → 65 172 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548313140869141 y=0.598178863525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548313140869141 × 217)
floor (0.548313140869141 × 131072)
floor (71868.5)tx = 71868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598178863525391 × 217)
floor (0.598178863525391 × 131072)
floor (78404.5)ty = 78404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71868 / 78404 ti = "17/71868/78404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71868/78404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71868 ÷ 217
71868 ÷ 131072x = 0.548309326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78404 ÷ 217
78404 ÷ 131072y = 0.598175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548309326171875 × 2 - 1) × π
0.09661865234375 × 3.1415926535Λ = 0.30353645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598175048828125 × 2 - 1) × π
-0.19635009765625 × 3.1415926535Φ = -0.616852024310883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30353645} λ = 0.30353645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616852024310883))-π/2
2×atan(0.53964054185314)-π/2
2×0.494854917102141-π/2
0.989709834204282-1.57079632675φ = -0.58108649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30353645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.391358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58108649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.293803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71868 KachelY 78404 0.30353645 -0.58108649 17.391358 -33.293803 Oben rechts KachelX + 1 71869 KachelY 78404 0.30358439 -0.58108649 17.394104 -33.293803 Unten links KachelX 71868 KachelY + 1 78405 0.30353645 -0.58112656 17.391358 -33.296099 Unten rechts KachelX + 1 71869 KachelY + 1 78405 0.30358439 -0.58112656 17.394104 -33.296099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58108649--0.58112656) × R
4.00699999999476e-05 × 6371000dl = 255.285969999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58108649--0.58112656) × R
4.00699999999476e-05 × 6371000dr = 255.285969999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30353645-0.30358439) × cos(-0.58108649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835866733799729 × 6371000do = 255.295215711998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30353645-0.30358439) × cos(-0.58112656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835844737406571 × 6371000du = 255.28849744734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58108649)-sin(-0.58112656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835866733799729-0.835844737406571)× R²
abs(0.30358439-0.30353645)×2.19963931576972e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19963931576972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19963931576972e-05× 40589641000000 ar = 65172.4292486954m²